中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第10课时 面直角坐标系与函数课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第10课时平面直角坐标系与函数 考点1平面直角坐标系中点的坐标 考点2函数及自变量的取值范围 考点3函数的表示方法及其图象 中考考点清单 有顺序的两个数a与b组成的数对 叫做有序实数对 记作 a b 在建立平面直角坐标系后 平面上的点与有序实数对是 对应 1 有序实数对 考点1平面直角坐标系中点的坐标 温馨提示 点P a b 到x轴的距离为 b 到y轴的距离为 a 到原点的距离为 一一 2 平面直角坐标系 为了用有序实数对表示平面内的一个点 可以在平面内画两条互相垂直的数轴 其中一条叫横轴 x轴 另一条叫纵轴 y轴 它们的交点O是这两条数轴的原点 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系 3 平面直角坐标系中点的坐标特征 y 0 0 互为相反数 0 a m b n 1 函数的相关概念 1 变量 取值会发生变化的量称为变量 2 常量 取值固定不变的量称为常量 3 函数 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么称y是x的函数 记作y f x 这时把x叫做自变量 把y叫做因变量 考点2函数及自变量的取值范围 4 函数值 自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 记作f a 温馨提示 函数值是唯一确定的 但对应的自变量的值可以是多个 函数值的取值范围是随自变量的取值范围变化而变化的 2 自变量的取值范围 x 0 x 0 1 函数的表示方法有 列表法 表达式法 图象法 在解决一些与函数有关的问题时 有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数 考点3函数的表示方法及其图象 2 函数的图象的画法 概括为列表 描点 连线三步 通常称为描点法 温馨提示 画函数图象时要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 还要注意端点是否有等号 有等号画实心圆点 无等号画空心圆圈 3 分析函数图象 判断结论正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 同时也要注意 1 分段函数要分段讨论 2 转折点 判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点 3 平行线 函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出实际问题的运动过程 从而判断结论的正误 4 判断函数图象的方法 1 判断以实际问题为背景的函数图象时 需遵循以下几点 A 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 对应到图象中找对应点 B 找特殊点 即指交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 C 判断图象趋势 判断出函数的增减性 D 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0 2 判断以几何图形中动点为背景的函数图象时 分两种类型 若为定性的分析 则可根据 1 中的方法进行判断 若为定量的分析 则一般的解题思路是找因变量与t 或x 之间存在的函数关系 用含t 或x 的式子表示 再找相对应的函数图象 要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围 类型一平面直角坐标系中点的坐标特征 例1 14来宾 将点P 2 3 向右平移3个单位得到点P1 点P2与点P1关于原点对称 则P2的坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 3 D 5 3 常考类型剖析 C 思路点拨 解析 点 2 3 向右平移 个单位得到点 1 P1 1 3 点P2与点P1关于原点对称 P2的坐标是 1 3 类型二函数自变量的取值范围 例2 15内江 函数中自变量x的取值范围是 A x 2B x 2且x 1C x 2且x 1D x 1 B 解析 观察函数表达式可知 该函数表达式属 二次根式 分式 形 故有 x 且x 1 所以x的取值范围是x 且x 类型三分析判断函数图象 例3 15德州 如图 平面直角坐标系中 A点坐标为 2 2 点P m n 在直线y x 2上运动 设 APO的面积为S 则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 B 思路点拨 根据题意得出临界点P点横坐标为 时 APC的面积为O 进而结合底边长不变得出即可 解析 如解图 设直线y x 2与x轴交于点C 与AO交于点D 与y轴交于点B A 2 2 y x 2与x轴的交点C 2 0 与y轴的交点B 0 2 四边形ABOC为正方形 OA 2 当点P运动 到点 时 APO的面积S为0 此时点P的坐标为 1 1 即m 1 当P点从点 沿DB或DC方向运动时 设运动的距离为x则S 12 x OA 2x 即面积S随运动距离x的增大而增大且成正比例关系 故面积S随m的增大而增大且成正比例关系 所以选B 拓展1 15巴中 小张的爷爷每天坚持体育锻炼 星期天爷爷从家里跑步到公园 打了一会太极拳 然后沿原路慢步走到家 下面能反映当天爷爷离家的距离y 米 与时间x 分钟 之间关系的大致图象是 B 解析 根据题意 应分为三段函数来呈现 刚开始的时候 爷爷从家跑步到公园 离家越来越远 应为过原点的一条呈上升趋势的直线 在公园里打太极拳的时候 距离家的路程不改变 但时间依旧在增加 应为平行于x轴的一条直线 后来慢步家 离家越来越近 但速度比去的时候要小 为一条下降趋势较平缓的直线 拓展2 15十堰 如图 一只蚂蚁从O点出发 沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周 当蚂蚁运动的时间为t时 蚂蚁与O点的距离为s 则s关于t的函数图象大致是 B 解析 一只蚂蚁从 点出发 沿着扇形OAB的边缘匀速爬行 在开始时经过半径OA这一段 蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大 到弧AB这一段 蚂蚁到O点的距离s不变 图象是与x轴平行的线段 走另一条半径OB时 s随t的增大而减小