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数字信号处理 试卷一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f2fs。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的，则周期是N= 8 。7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，级联型 和 并联型 四种。9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x(n+m)NRN(n)。二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、(n)的z变换是 ( A ) 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ，5点圆周卷积的长度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C ）A当n0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当n0时，h(n)06、已知序列Z变换的收敛域为z1，则该序列为( C )。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5S，每次复加0.5S，用它来计算512点的DFTx(n)，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。 答： (1)、 直接计算复乘所需时间 复加所需时间所以 (2)、用FFT计算复乘所需时间 复加所需时间所以2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：(1) ; (2) ; (3) 解：a. 长除法 b留数法 c部分分式法 3、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4,7,9,10,6,3,126点圆周卷积=5,7,9,10,6,338点圆周卷积=4,7,9,10,6,3,1,0四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。解： 令则 同样可求得 所以 令则 同样可求得 所以 因为与为移1位关系，而且与也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。令n=0时，综上，可得所以系统是线性系统。2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。解：3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。解：
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