线性弹性和非线性弹性.ppt

1 第三章线性弹性和非线性弹性 3 1线性弹性虎克定律与弹性常数 Hooke定律 C为弹性常数 线性弹性也称为虎克弹性应力与应变之间存在线性关系 2 拉伸应力 F A0 A0为材料的起始截面积 拉伸应变 相对伸长率 e l l0 l0 Dl l0 泊松比 Poison sratio E为tensileelasticmodulus简称拉伸模量 3 简单剪切示意图 剪切应变 tg 剪切应力 F A0 G为shearmodulus 0 0 52 E G 3 4 材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩应变 V A0 材料经压缩以后 体积由V0缩小为V 则压缩应变 V V0 V V0 DV V0 K为bulkmodulus 5 弹性常数之间关系推导 6 3 2线性弹性变形特点1变形小2变形无时间依赖性3形变能完全回复4无能量损失5应力与应变呈线性关系 7 3 3非线性弹性 橡胶弹性 变形特点1形变量大 链段运动 2变形有时间依赖性3变形能完全回复 相同 4小形变时符合线性弹性5变形时有热效应6弹性模量随温度上升而增大 8 3 4线性弹性与非线性弹性变形的热力学分析1理论推导利用热力学第一 二定律分析弹性力 应力 与内能 熵之间的关系 PdV为体积膨胀功 dw为有用功 等温可逆过程 9 等温等压过程 内能变化对拉应力的贡献 熵变化对拉应力的贡献 10 如等温 等压 则 11 Maxwell方程 12 内能变化对拉应力的贡献 熵变化对拉应力的贡献 13 2结果讨论实验证明 在线弹性变形来说 形变保持不变时 f随温度几乎不变 即很小 也很小 所以 线弹性变形时产生的弹性力主要是由于内能的变化 也即由于键角的改变 键的拉伸和旋转而引起内能的变化而产生 而不是熵变产生的 线弹性也称为能弹性 14 对于非线性弹性变形f与T成线性关系 即 15 实验发现很小 即内能变化对橡胶弹性的贡献很小 1 当 很低时 作用大 熵变贡献少 2 当 变大时 贡献也变大 但总的说 熵变化作用更大 橡胶弹性也称为熵弹性 16 非线性弹性 橡胶弹性 讨论1橡胶弹性为熵弹性2理想弹性体3熵弹性体的模量比较小4当伸长率较大时 可能发生拉伸结晶 内能变化不能忽略 17 作业题 运用热力学第一 二定律推导 说明其物理含义 并以此式解释橡胶为什么能产生很大的形变 形变可逆及拉伸时放热 垂直悬挂一砝码于橡胶带下 使之呈拉伸状态 当周围的环境温度升高时 将观察到什么现象 并对此现象进行解释 18 3 5线弹性适用范围 陶瓷材料金属材料高分子材料a交联聚合物b线性和支链聚合物 19 3 6影响聚合物弹性模量的因数 1弹性模量谱聚合物的模量可相差3 4个数量级 玻璃态高聚物的弹性模量为103 105MPa 橡胶和弹性体的模量为0 1 1MPa 20 2弹性模量与温度的关系 无定型聚合物 交联聚合物 21 结晶性型聚合物 22 3模量的分子量依赖性 无定型线性聚合物的拉伸模量与分子量的关系 23 4交联度对模量影响 交联聚合物的拉伸模量与交联度的关系 24 5结晶度的影响 结晶性型聚合物 25 6取向的影响 实例取向对高聚物模量的影响双轴取向和未取向薄片的对比 26 3 7聚合物弹性模量的测定 应力 应变 力 位移 的关系 力 力矩和压力等 位移 角度变化 距离变化和体积变化 接近简单实验 27 拉伸实验测定杨氏模量 利用光杠杆测定长度量微小变化的方法 28 杨氏模量的测量原理图 L D K 直尺 望远镜 目镜 物镜 y0 y 钢丝 砝码盘 L 2 y 物镜调节旋纽 光杠杆 29 聚合物拉伸实验 万能试验机 30 双铲型哑铃型 8字型长条型 31 弯曲实验测定杨氏模量 简支梁 ASTMD790 63 悬臂梁 ASTMD747 63 32 扭转实验测量杨氏模量 扭矩L与扭转角 有如下关系 Ip为圆截面的极惯性矩 33 复合材料的弹性模量 聚合物基复合材料的弹性模量除了取决于聚合物和填料本身性质外 还与填料的大小 形状 分布等因素相关 34 Kerner推导出球性填料与线弹性聚合物组成的复合材料的弹性模量 聚合物完全粘附填料 35 对于高弹态材料来说 G0 G0 1 1 如果聚合物不能很好粘附填料 Nielsen提出 36 3 8橡胶弹性的唯象理论 Mooney Rivlin理论Mooney在橡胶弹性理论创立之前 1940 提出了一种橡胶弹性的唯像理论 橡胶是不可压缩的 在未变形状态下是各向同性 简单剪切形变的状态方程可由虎克定律表示 应变储能函数 37 Rivlin在1948年发展了这一理论 一个特殊的情况就是取W级数展开式的头二项加以处理 就是Mooney Rivlin理论 38 材料拉伸时 当 1时有在剪切中 Mooney Rivlin理论结果是E 3G说明了 39 橡胶弹性的剪切形变中 法相应力差不为0 非线性的剪切试验 除了施加切向应力是不够的 还需要添加三个方向的法向应力 否则就不是简单剪切 法向上也会发生变形 这种作用叫做法向应力效应 40 3 9橡胶弹性的统计理论 橡胶弹性是熵弹性 故可用统计力学方法计算出体系的熵变化 就可以推导出材料宏观应力应变的关系 材料的熵变化与高分子链的构象相关 即构象的几率的变化 41 熵弹性无内能变化当变形很小时 1 42 对于橡胶弹性 对于大的变形