陕西省2018-2019学年西安市西安中学高一上12月月考数学试题.docx

陕西省西安市西安中学2018-2019学年高一上12月月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=y|y=2x,xR，B=x|x210，则AB=()A. (1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)【答案】C【解析】解：A=y|y=2x,xR=(0，+)，B=x|x210，即log2x1或log2x2或0x0，可得x2，或x0，求得函数f(x)的定义域为(,2)(2,+)，且函数f(x)=g(t)=log12t.根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(,2)(2,+)上的减区间.再利用二次函数的性质可得，函数t在(,2)(2,+)上的减区间本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题5. 已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=f(log215)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. bacC. cbaD. cab【答案】C【解析】解：奇函数f(x)在R上是增函数，a=f(log215)=f(log25)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，又120.82log24.1log25，f(20.8)f(log24.1)f(log25)，即cba故选：C根据奇函数f(x)在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A. 32B. 23C. 22D. 2【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，即PA=PB2+PC2=22+(22)2=23，故选：B根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题7. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：对于选项B，由于AB/MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB/MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB/NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题8. 如果圆台的母线与底面成60角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A. 2B. 32C. 233D. 12【答案】C【解析】解：圆台的母线与底面成60角，设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2(Rr)因此，圆台的侧面积为S侧=(r+R)l=2(R2r2)又圆台的高h=3(Rr)圆台的轴截面面积为S轴=12(2r+2R)h=3(R2r2)由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为2(R2r2)：3(R2r2)=233故选：C设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=2(Rr)，高h=3(Rr)，由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比本题给出母线与底面成60角的圆台，求它的侧面积与轴截面面积的比值.着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识，属于基础题9. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A. 36B. 64C. 144D. 256【答案】C【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=1312R2R=16R3=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选：C当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键10. 如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()A. BC/平面PDFB. DF平面PAEC. 平面PDF平面PAED. 平面PDE平面ABC【答案】D【解析】解：由DF/BC，可得BC/平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE 故DF平面PAE，故B正确由DF平面PAE可得，平面PDF平面PAE，故C正确由DF平面PAE可得，AEDF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF平面ABC，平面PDF平面PDE=PD，故D错误故选：D正四面体PABC即正三棱锥PABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”.D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC/DF，所以BC/平面PDF，进而可得答案本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力11. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()若m，n/，则mn若/，/，m，则m若m/，n/，则m/n若，则/A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：若m，n/，则mn，是直线和平面垂直的判定，正确；若/，/，m，则m，推出/，满足直线和平面垂直的判定，正确；若m/，n/，则m/n，两条直线可能相交，也可能异面，不正确若，则/中m与n可能相交或异面.考虑长方体的顶点，与可以相交.不正确故选：A直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题12. 设函数g(x)=x22，f(x)=g(x)x,xg(x)g(x)+x+4,xg(x)，则f(x)的值域是()A. 94,0(1,+)B. 0,+)C. 94,0D. 94,0(2,+)【答案】D【解析】解：xg(x)，即xx22，即 x2. xg(x)，即1x2由题意f(x)=x2x2xg(x)x2+x+2xg(x)=x2x2,x1,2x2+x+2x(,1)(2,+)=(x+12)2+74,x(,1)(2,+)(x12)294,x1,2，所以当x(,1)(2,+)时，由二次函数的性质可得f(x)(2,+)；x1,2时，由二次函数的性质可得f(x)94,0，故选：D根据x的取值范围化简f(x)的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_【答案】92【解析】解：设正方体的棱长为a，这个正方体的表面积为18，6a2=18，则a2=3，即a=3，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即3a=2R，即R=32，则球的体积V=43(32)3=92；故答案为：92根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键14. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=3，则AD与BC所成的角为_【答案】600【解析】解：如图所示：取BD的中点G，连接GE，GF.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，故EG是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，故EGF(或其补角)即为AD与BC所成的角EGF中，EF=3，由余弦定理可得3=1+12cosEGF，cosEGF=12，EGF=120，故AD与BC所成的角为60，故答案为：60取BD的中点G，由题意及三角形中位线的性质可得EGF(或其补角)即为AD与BC所成的角，EGF中，由余弦定理求得cosEGF的值，即得EGF的值，从而得到AD与BC所成的角本题考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，找出两异面直线所成的角，是解题的关键15. 已知f(x)、g(x)均为奇数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(,0)上的最小值是1，则函数F(x)在(0,+)上的最大值是_【答案】5【解析】解：由题意，x(,0)，F(x)=af(x)+bg(x)+21，af(x)+bg(x)3，af(x)+bg(x)=af(x)bg(x)=af(x)+bg(x)3F(x)=af(x)+bg(x)+2=af(x)bg(x)+25 函数F(x)在(0,+)上的最大值是5，故答案为：5确定af(x)+bg(x)3，利用奇函数的定义，即可求函数F(x)在(0,+)上的最大值本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知函数f(x)=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【答案】0b2【解析】解：由函数f(x)=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b0对任意xR恒成立，=44a1实数a的取值范围为(1,+)故答案为：(1)：2，(2)：14，(3)：(1,+)(1)利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可(2)结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论(3)由对数式的真数大于0恒成立，即可求出a的范围本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能本题主要考查函数最值的求解，属于中档题18. 已知函数f(x)=|x+1|2x+3|(1)把f(x)解析式写成分段函数结构，并在图中画出y=f(x)的图象；(2)利用图象求不等式|f(x)|1的解集【答案】解：(1)f(x)=|x+1|2x+3|=x2,x13x4,32x1或x3，故不等式的解集是(,3)(1,+)【解析】(1)求出f(x)的分段函数的形式，画出图象即可；(2)结合图象求出不等式的解集即可本题考查了分段函数问题，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查不等式的解法，是一道常规题19. 如图，己知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱.求：(1)求出此圆锥的侧面积；(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积【答案】解：(1)圆锥的底面半径R与高H均为2，则圆锥的母线长为L=22，圆锥的侧面积为S圆锥侧=RL=222=42；(2)设圆柱的半径为r，圆柱的高为x，则r2=2x2，解得r=2x，且0x2；圆柱的侧面积为S圆柱侧=2rx=2(2x)x=2x2+4x，(0x2)；(2)由S圆柱侧=2x2+4x=2(x1)2+1，0x2；当x=1时，S圆柱侧取得最大值为2，此时r=1，圆柱的体积为V圆柱=r2x=121=【解析】(1)求出圆锥的母线长，计算圆锥的侧面积；(2)利用相似三角形求出圆柱的底面圆半径r，计算圆柱的侧面积；(2)利用二次函数的性质求出圆柱侧面积取最大值时x的值，再计算对应圆柱的体积本题考查了旋转体的结构特征，表面积与体积的计算问题，是基础题20. 如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=2，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：平面MOC平面VAB；(2)求三棱锥VABC的体积【答案】证明：(1)AC=BC，O为AB的中点，OCAB，又平面VAB平面ABC，平面ABC平面VAB=AB，且OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB；解：(2)等腰直角三角形ACB中，AC=BC=2，AB=2，OC=1，等边三角形VAB的边长为2，SVAB=3，又OC平面VAB，三棱锥VABC的体积VVABC=VCVAB=1331=33【解析】(1)证明OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB；(2)三棱锥VABC的体积VVABC=VCVAB.由此能求出结果本题考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，是中档题21. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2,AA1=2，点D为A1C1的中点(I)求证：BC1/平面AB1D；(II)求证：A1C平面AB1D；()求异面直线AD与BC1所成角的大小【答案】证明：(I)在三棱柱ABCA1B1C1中，连接A1B，交AB1于O点，连接OD在A1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB，OD/BC1，又OD平面AB1D，BC1平面AB1D；BC1/平面AB1D；(II)在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1；B1D平面A1B1C1；A1AB1D在A1B1C1中，D为A1C1的中点B1DA1C1又A1AA1C1=A1，A1A，A1C1平面AA1C1C，B1D平面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，B1DA1C又A1DAA1=AA1AC=22DA1A=A1AC=90DA1AA1AC，ADA1=CA1ADA1C+CA1A=90DA1C+ADA1=90A1CAD又B1DAD=D，B1D，AD平面AB1D；A1C平面AB1D；解：(III)由(I)得，OD/BC1，故AD与BC1所成的角即为ADO在ADO中，AD=3，OD=12BC1=62，AO=12A1B=62，AD2=OD2+AO2，OD=AOADO为等腰直角三角形故ADO=45即异面直线AD与BC1所成角等于45【解析】(I)连接A1B，交AB1于O点，连接OD，由平行四边形性质及三角形中位线定理可得OD/BC1，进而由线面平行的判定定理得到BC1/平面AB1D；(II)由直棱柱的几何特征可得A1AB1D，由等边三角形三线合一可得B1DA1C1，进而由线面垂直的判定定理得到B1D平面AA1C1C，再由三角形相似得到A1CAD后，可证得A1C平面AB1D. (III)由(I)中OD/BC1，可得异面直线AD与BC1所成角即ADO，解ADO可得答案本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定，(I)的关键是证得OD/BC1，(II)的关键是熟练掌握线面垂直与线线垂直之间的转化，(III)的关键是得到异面直线AD与BC1所成角即ADO22. (1)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间；(2)某药厂生产一种口服液，按药品标准要求，其杂质含量不能超过0.01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)【答案】解：(1)由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=12，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=18192=24(2)：设过滤n次，则21000(113)n110000，即(23)n120，nlg120lg23=1+lg2lg3lg21+0.30100.47710.3010=7.4又nN，n8即至少要过滤8次才能达到要求【解析】(1)由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48.代入函数y=ekx+b，解方程，可得e11k=12，eb=192，再由x=33，代入即可得到结论(2)设出过滤次数，由题意列出不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题第13页，共13页