高等数学第四章不定积分习题.doc

第四章 不 定 积 分 4 1 不定积分的概念与性质一.填空题1若在区间上，则F(x)叫做在该区间上的一个 , 的所有原函数叫做在该区间上的_。2F(x)是的一个原函数，则y=F(x)的图形为(x)的一条_.3因为,所以arcsinx是_的一个原函数。4若曲线y=(x)上点(x,y)的切线斜率与成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该 曲线方程为_。二是非判断题1 若f的某个原函数为常数，则f0. 2 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. 3 . 4 若f在某一区间内不连续，则在这个区间内f必无原函数. 5.与是同一函数的原函数. 三单项选择题 1c为任意常数，且=f(x),下式成立的有 。 （A）f(x)+c; （B）=F(x)+c; （C）+c; (D) =F(x)+c. 2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)0，则下式成立的有 。 （A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c; （C）F(x)+G(x)=c; (D) =c. 3下列各式中 是的原函数。 (A) ; (B) y=-|cosx|; (c)y= (D) y=、任意常数。 4.,f(x) 为可导函数，且f(0)=1,又，则f(x)=_. (A) (B) (C) (D) 5.设，则f(x)=_. (A) (B) (C) (D) 6.设a是正数，函数_. (A) (B) (C) (D)四计算题 3 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14.15. 16. 五应用题1一曲线通过点(,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该 曲线的方程.2一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3(米/秒),问:(1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少?(2) 物体走完360米需要多少时间4-2 换元积分法一、填空题1. () 2. 3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14.15_16.若二是非判断题1 . 2. 3设，则. 4已知且，且. 5. 6若，则. 三单项选择题1._. (A) (B) (C) (D)2. (A) (B) (C) (D) 3. . (A) (B) (C) (D) 4. . (A) (B) (C) (D) 5._. (A) (B) （C） (D) 6. (A) (B) (c) (D) 7. (A) (B) (C) (D) 8.的全体原函数是_. (A) e (B) e (C) e (D) e四计算题1 2.3 4. 5. 6.7. 8.9. 10. 24. 25. 26. 27. 28. 4-3 分部积分法一 单项选择题1.(A)x(B) x(c) x (D) 2.(A)cosxln(tanx)+ln|tan (B)cosxln(tanx)+ln|cscxcotx|+c;(c)ln(tanx)+ln|tan (D)cosxln(tanx)+ln|sinx|+c.3.(A) (B)(C)xcosxsinx+c; (D)4. (A) (B) (C) (D)5.(A) (B)(C)arctan (D)6. (A) (B) (C) (D)7 (A)arcsinx(xarcsinx (B)arcsinx(xarcsinx+2 (C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2二 计算题1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、4-4 几种特殊类型的积分（一）一单项选择题1 (A) x (B) x (C) ln (D) x2 (A) (B) (C) (D)3 (A) (B)(C) (D)4 (A) ln+arctanx(B) (C) (D)ln(5 (A) (B) (C) (D) ln|x二计算题1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、4-5 几种特殊类型的积分（二）一单项选择题1 是。 (A) tanx (B) (C) (D) tanx+2若 (A) tan (B) cot (C) tanx (D) cotx3(A)(B) (C) arctan(+c, (D)4 (A) x+2cotx+cscx+c;(B) -x-2cotx+c;(C) -x+2 (cscx-cotx)+c;(D) -x+cscx-cotx+c5 (A) 2xsinx(B) 2x (C) 2 (D) 二计算题1. 2.dx3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12. 13. 14.15. 16. 第四章自测题一.填空题1. 2.3. 4. 5已知(x)=x,且，则(x)=_。6 _。二.单项选择题1. 对于不定积分 ,下列等式中 是正确的. (A)； (B)； (C)； (D)；2. 函数在上连续,则等于_. (A)； (B)； (C)； (D) 3. 若和都是的原函数,则_. (A)； (B)； C),(常数)； (D),(常数)；三.计算下列各题 1.； 2. ；3.； 4.；5.； 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14. 15设 ，求 。四设,当0x1时求.五设为的原函数,当时有,且, ,试求.六确定,使下式成立：七设的导函数的图象为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且 极小值为2,极大值为6,求.