山东省武城县高中数学 第二章 数列 2.1 平行直线导学案新人教A版必修5.doc

2.1平行直线【基本知识】1.基本性质4（1）文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相.这一性质叫做空间.（2）符号表述：.2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别，并且，那么这两个角相等.3.空间四边形顺次连接的四点、所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.【归纳升华领悟】（1）基本性质4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.（2）等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本性质4的直接应用，并且当这两个角的方向分别相同或分别相反时，它们相等，否则它们互补.【典型例题】考点一基本性质4的应用例1.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形.考点二等角定理的应用例2.已知，分别是正方体的棱，的中点.求证：.【习题跟踪】1.如图所示，已知，分别是空间四边形的边与的中点，分别是边与上靠近的三等分点，求证：四边形是梯形.2.如图所示，分别是长方体的棱，的中点.求证：四边形是平行四边形.3.如图，在正方体中， ，分别为棱，的中点.求证：.4.如图所示，不共面的三条直线交于点，在点的同侧分别取点和，和，和，使得，.求证：.【方法规律小结】1.求证两直线平行有两种方法，一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点.2.求证角相等也有两种方法，一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似.