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高三应用题练习以及答案类型一、函数类应用题：1某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；解析：设该厂应隔x(xN+)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元，饲料的保管与其它费用每天比前一天少2000.03=6（元），x天饲料的保管与其它费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)从而有y1(3x23x300)2001.8+3x+357417当且仅当3x，即x10时，y1有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小类型二、图形类应用题2如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长；(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1), , 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 3如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离按米（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由解 (1) 如图，作SC垂直OB于C，则CSB30，ASB60又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即摄影者到立柱的水平距离为3米 由SC3，CSO30，在RtSCO中，可求得OC 因为BCSA，故OB2，即立柱高为2米. (2)连结SM，SN，设ONa，OMb在SON和SOM中，得a2b226cosMSN 又MSN(0，)， 则MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面类型三、不等式应用题4如图，已知矩形油画的长为a，宽为b在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值解：（1）壁画由9个小矩形构成，其面积为9个矩形的面积和，壁画的总面积为S2bx2ay4xyab，x,y0（2）依题意，即求4xy的最大值 因为x,y0，所以2bx2ay2，从而S44xyab，当且仅当bxay时等号成立令t，则t0，上述不等式可以为4t24tabS0，解得t因为t0，所以t，从而xy由解得（舍去负值）所以当x，y时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为abS2类型四、数列应用题5.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) 经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元. (每平方米平均综合费用)（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【答案】【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为1010005平方米，所有建筑费用为(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)100010，所以，3分1270，解之得：k506分（2）设小区每幢为n(nN*)层时，每平方米平均综合费用为f (n)，由题设可知f (n) +25n+8252+8251 225(元). 10分当且仅当25n，即n8时等号成立12分答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元14分6.关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营.据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元.方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营.据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.（1）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？（2）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益收入投资）解析（1）设从明年开始经过第n年，方案乙的累计总收益为正数.在方案乙中，前4年的总收入为 =26006000, 故n必定不小于5，则由 2600+3201.54(n4)6000，解得n6,故n的最小值为7.答: 从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资.（2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1, y2万元，则 y1760n50nn(n1)2010n2+720n, 当n4时，则y10, y20,可得y1y2. 当n5时，y226003201.54(n4)60001620n9880， 令y1y2, 可得1620n988010n2+720n, 即n(n+90)998,由10(10+90)998, 9(9+90)998, 可得n的最小值为10. 答：从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲.类型五、解析几何应用题7在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.解：设爆炸t秒后A哨所先听到爆炸声，则B哨所t + 3秒后听到爆炸声，爆炸点设为M 则 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 两式相减：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400 1020) 炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线以AB为x轴、AB中点为原点建立直角坐标系（如图） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) c = 700且 2a = 1020 a = 510 b2 =229900 炮弹爆炸的轨迹方程是： ( x 0 )8如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P处紧急运往灾区. P往灾区有两条道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程.解：要使沿PA、PB两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：（1）沿PA线路 （2）沿PB线路 （3）沿PA、PB线路都相同故分界线以第（3）种情况划分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-|MB| = 40, 即知分界线是以A、B为焦点的双曲线 AB = 50 2c = 50 c = 25, 2a = 40 a = 20 b2 = 225若以AB为x轴、AB的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是： （在矩形内的一段）注意：确定分界线的原则是：从P沿PA、PB到分界线上点的距离.