福建省2018-2019学年福州市格致中学高一上期中数学卷.docx

福建省福州市格致中学2018-2019学年高一上期中数学卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=1，2，4，B=x|x2-4x+m=0若AB=1，则B=（）A. 1,3B. 1,0C. 1,3D. 1,52. 设函数f（x）=x2+1，x12x，x1，则f（f（3）=（）A. 15B. 3C. 23D. 1393. 如果幂函数y=（m2-3m+3）xm2m2的图象不过原点，则m取值是（）A. 1m2B. m=1或m=2C. m=2D. m=14. 设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. bcaC. cabD. cba5. 用二分法求函数f（x）=lnx-2x的零点时，初始的区间大致可选在（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (e,+)6. 函数f（x）=22x+1log3x的定义域为（）A. x|x1B. x|0x1C. x|017. 已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D. 8. 方程|logax|=（1a）x有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. (1,+)B. (1,10)C. (0,1)D. (10,+)9. 设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式3f(x)2f(x)5x0的解集为（）A. (,2(0，2B. 2,02,+)C. (,22,+)D. 2,0)(0,210. 已知f（x）=(a3)x+4a,x0ax,xm|x|,xm，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）已知x+1x=3，求x2+1x2的值；（2）已知a，b，c为正实数，且ax=by=cx，1x+1y+1z=0，求abc的值18. 已知集合A=x|x2-4x-50，集合B=x|2axa+2（1）若a=-1，求AB和（RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（116）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室20. 已知f（x）=x+ax2+bx+1是定义在-1，1上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）-f（1-x）021. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），xRF（x）=f(x)(x0)（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+n0，a0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？22. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a（12）x+（14）x；g（x）=1mx21+mx2（）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-，0）上是否为有界函数？（）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（）已知m-1，函数g（x）在0，1上的上界是T（m），求T（m）的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1，2，4，B=x|x2-4x+m=0 若AB=1，则1A且1B， 可得1-4+m=0，解得m=3， 即有B=x|x2-4x+3=0=1，3 故选：C由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选：D由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题3.【答案】B【解析】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意故选：B幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由于函数y=0.8x在R上是减函数，10.90.70， 0.80=10.80.70.80.90.81，即 1ab 由于函数y=1.2x在R上是增函数，0.80，1.20.81.201，即 c1 综上可得，cab， 故选：C函数y=0.8x在R上是减函数可得1ab，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c1，由此可得a，b，c的大小关系本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）=ln2-10，而f（3）=ln3-1-0，f（2）f（3）0，故用二分法求函数f（x）=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（2，3）上故选：B函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）0，而f（3）1-0，f（2）f（3）0，由此可得函数的零点所在的初始区间本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题6.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，即，得0x1，即函数的定义域为x|0x1，故选：B根据函数成立的条件即可求函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础7.【答案】B【解析】解：f（4）=a20， 由f（4）g（4）0，得g（4）0，即g（x）=loga40，得0a1，即f（x）是减函数，排除A，C 函数g（x）是偶函数，当x0时，g（x）是减函数，排除D， 则对应的图象为B， 故选：B结合指数函数的性质，得到f（4）0，g（4）0，得到0a1，结合指数函数和对数的单调性和奇偶性进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数，对数函数的性质是解决本题的关键8.【答案】A【解析】解：函数y=|logax|与函数y=（）x的图象如下：由图象可知：a1故选：A根据两个函数y=（）x与y=|lpgax|的图象可得本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题9.【答案】D【解析】解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（-x）-2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得-2x0综上，不等式的解集为-2，0）（0，2故选：D由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点10.【答案】C【解析】解：f（x）=，对任意x1x2都有0成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选：C由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得不等式组，由此可求得a的取值范围本题考查函数单调性的性质，判断出f（x）=为R上的减函数是关键，得到4a1是难点，属于中档题11.【答案】C【解析】解：由题意，函数f（x）=x3是a，b上的“1级矩阵”函数，即满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为a，b函数f（x）=x3是a，b上的单调增函数，满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）故选：C函数f（x）=x3是a，b上的“1级矩阵”函数，即满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为a，b，利用函数f（x）=x3是a，b上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方法12.【答案】B【解析】解：画函数f（x）的图象如图：从图象上看，要满足对任意xD，存在x1，x2D，使得f（x1）f（x）f（x2）成立：f（-4）=0，f（4）=4，任意xD，f（-4）f（x）f（4），故满足|x1-x2|最大值为8，而对于任意xD，f（x）f（x）f（x），故满足|x1-x2|最小值为0，则|x1-x2|最大与最小值之和为8+0=8，故选：B先画函数f（x）的图象如图，从图象上看，求适合使得f（x1）f（x）f（x2）成立的|x1-x2|最大值与最小值本题主要考查函数求最值的方法，特别是分段函数的最值求法，对于较复杂的函数可以考虑画函数的图象，结合图形解题13.【答案】x|x2或x6【解析】解：|x-3|+|x-5|4或或，解得x2或x6，故答案为x|x2或x6分三段去绝对值解不等式组，在相并可得本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题14.【答案】2，4【解析】解：函数y=x2-4x-2=（x-2）2-6 的定义域为0，m，值域为-6，-2， f（0）=-2，f（2）=-6， 可得20，m，且 2m2+2=4， 故m的范围为2，4， 故答案为：2，4由题意可得20，m，且 2m2+2=4，由此求得m的取值范围本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题15.【答案】（13，23）【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（0，+）单调递增，则|2x-1|，解可得：x，即x的取值范围为（，）；故答案为：（，）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得|2x-1|，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式16.【答案】（3，+）【解析】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m24m-m2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m-m2m（m0），解之即可本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m-m2m是难点，属于中档题17.【答案】解：（1）x+1x=3，x2+1x2=(x+1x)22=7（2）a，b，c为正实数，设ax=by=cx=k，x=logak，y=logbk，z=logck，1x+1y+1z=logka+logkb+logkc=logkabc=0，abc=1【解析】（1）由x2+=代入即可求解（2）由ax=by=cx=k，利用指数与对数的互化及对数的换底公式可求本题主要考查了指数的运算及指数与对数的相互转化，对数的换底公式的简单应用，属于基础试题18.【答案】解：（1）A=x|x-1或x5，B=x|-2x1（2分）AB=x|-2x-1（4分）RA=x|-1x5（5分）（RA）B=x|-2x5（7分）（2）AB=B，BA（8分）若B=，则2aa+2，a2（10分）若B，则a+21a2或2a5a2，a-3（13分）综上a2，或a-3（14分）【解析】（1）由此能求出集合A=x|x2-4x-50=x|x-1或x5，从而能求出（RA）B （2）由AB=B，得BA，由此能求出实数a的取值范围本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用19.【答案】解：（1）由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线y=(116)ta上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为y=10t(0t0.1)(116)t0.1(t0.1)（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)t0.10.25，解得t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室（10分）【解析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质； （2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题20.【答案】解：（1）f（x）=x+ax2+bx+1是定义在-1，1上的奇函数，f（0）=0，即0+a0+0+1=0，a=0又f（-1）=-f（1），12b=-12+b，b=0，f（x）=xx2+1（2）函数f（x）在-1，1上为增函数证明如下，任取-1x1x21，x1-x20，-1x1x21，1-x1x20f（x1）-f（x2）=x1x12+1-x2x22+1=(x1x2)(1x1x2)(x12+1)(x22+1)0，f（x1）f（x2），f（x）为-1，1上的增函数（3）f（x）-f（1-x）0，即f（x）f（1-x），1x111x1x1x解得0x12，解集为：x|0x12【解析】（1）根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式； （2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论 （3）根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论21.【答案】解：（1）f（-1）=0，a-b+1=0，又xR，f（x）的值域为0，+），=b24a=0a0，由消掉a得，b2-4（b-1）=0，b=2，a=1，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2F（x）=(x+1)2,(x0)；（2）由（1）知，g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1=（x+2k2）2+1-(2k)24，当2k22或2k2-2时，即k6或k-2时，g（x）是单调函数（3）f（x）是偶函数，f（x）=ax2+1，F（x）=ax21,(x0)，mn0，设mn，则n0又m+n0，m-n0，|m|-n|，F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=（am2+1）-an2-1=a（m2-n2）0，F（m）+F（n）能大于零【解析】（1）由f（-1）=0得a-b+1=0，由xR，f（x）的值域为0，+）得：，联立可解a，b；（2）由（1）表示出g（x），根据抛物线对称轴与区间-2，2位置可得不等式，解出即可；（3）由f（x）为偶函数可得b=0，从而可表示出F（x），由mn0，不妨设m0，n0，则m-n0，即|m|-n|，由此刻判断F（m）+F（n）的符号本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查二次函数的有关性质，考查学生分析解决问题的能力22.【答案】解：（）f（x）=1+a（12）x+（14）x，当a=1时，f(x)=1+(12)x+(14)x，y=(14)x和y=(12)x在R上是单调递减函数，f（x）在R上是单调递减函数，f（x）在（-，0）上是单调递减函数，f（x）f（0）=3，f（x）在（-，0）的值域为（3，+），|f（x）|3，故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，函数f（x）在（-，0）上不是有界函数；（）函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立，-3f（x）3在1，+）上恒成立，4(14)xa(12)x2(14)x在0，+）上恒成立，42x(12)xa22x(12)x在0，+）上恒成立，42x(12)xmaxa22x(12)xmin，令t=2x，由x0，+），可得t1，h(t)=4t1t，p(t)=2t1t，下面判断函数h（t）和p（t）的单调性：设1t1t2，则t2-t10，4t1t2-10，t1t20，2t1t2+10，h(t1)h(t2)=(t2t1)(4t1t21)t1t20，p(t1)p(t2)=(t1t2)(2t1t2+1)t1t20，h（t1）h（t2），p（t1）p（t2），h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增h（t）在1，+）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=1，-5a1，实数a的取值范围为-5，1；（）g（x）=1mx21+mx2=-1+2mx2+1，当m0时，x0，1，y=mx2+1在0，1上单调递增，g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0），即1m1+mg(x)1，|1m1+m|1，|g（x）|1，函数g（x）在0，1上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|T（m）任意x0，1恒成立，T（m）1；当m=0时，g（x）=1，|g（x）|=1，函数g（x）在0，1上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|T（m）任意x0，1恒成立，T（m）1；当-1m0时，x0，1，y=mx2+1在0，1上单调递减，g（x）在0，1上递增，g（0）g（x）g（1），即1g(x)1m1+m，|g(x)|1m1+m，函数g（x）在0，1上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|T（m）任意x0，1恒成立，T(m)1m1+m综合，当m0时，T（m）的取值范围是1，+），当-1m0时，T（m）的取值范围是1m1+m，+)【解析】（）将a=1代入f（x）可得，利用指数函数的单调性判断出f（x）在（-，0）上是单调递减函数，即可求得f（x）f（0），从而得到f（x）的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出f（x）不是有界函数；（）根据有界函数的定义，可得|f（x）|3在0，+）上恒成立，利用参变量分离转化为在0，+）上恒成立，令t=2x，则，问题转化为求h（t）的最大值和p（t）最小值，利用函数单调性的定义，分别判断出函数h（t）和p（t）的单调性，即可求得最值，从容求得a的取值范围（）将函数g（x）=变形为g（x）=-1+，对参数m进行分类讨论，当m0时，确定函数g（x）的单调性，根据单调性可得g（x）的取值范围，从而确定|g（x）|的范围，利用有界函数的定义，转化为|g（x）|T（m）任意x0，1恒成立，利用所求得的g（x）的范围，即可求得T（m）的取值范围，同理研究当m=0和当-1m0时的情况，综上所求范围，即可求得T（m）的取值范围本题考查了函数的恒成立问题，函数的最值的应用对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解本题选用了参变量分离的方法转化成求最值问题本题涉及了函数的求最值和值域问题，解题中主要运用了函数的单调性求解最值和值域对于本题中的新定义问题，要严格按照题中所给定义分析，将陌生的问题转化为所熟悉的问题，本题转化为恒成立问题属于难题第17页，共17页