资源描述
专题跟踪检测（十八） 坐标系与参数方程1(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点需满足1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为（t为参数，）.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是（为参数，）.2(2018开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2：(x2)2y24，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为B(非坐标原点)，求OAB的最大面积解：(1)由(t为参数)，得曲线C1的普通方程为yxtan ，故曲线C1的极坐标方程为(R)将xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的极坐标方程为4cos .故交点A的坐标为(4cos ，)(也可写出直角坐标)(2)由题意知，点B的极坐标为.SOAB，当sin1时，(SOAB)max22，故OAB的最大面积是22.3(2018辽宁五校协作体联考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2sin ，.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，写出D点的直角坐标解：(1)由2sin ，可得22sin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)由直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得l的普通方程为xy50，由(1)得曲线C的圆心为(0,1)，半径为1，又点(0,1)到直线l的距离为21，所以曲线C与l相离因为点D在曲线C上，所以可设D(cos ，1sin )，则点D到直线l的距离d，当sin1时，点D到直线l的距离d最短，此时，故点D的直角坐标为.4(2019届高三昆明调研)在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A(2,1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PQ|2|AP|AQ|，求直线l的斜率k.解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的直角坐标方程为x2y22y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )2430，得cos2，则t1t24cos ，t1t23，由参数的几何意义知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由题意知，(t1t2)2t1t2，则(t1t2)25t1t2，得(4cos )253，解得cos2，满足cos2，所以sin2，tan2，所以直线l的斜率ktan .5已知曲线C：(为参数)和定点A(0，)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲线C：可化为1，故曲线C为椭圆，则焦点F1(1,0)，F2(1,0)所以经过点A(0，)和F2(1,0)的直线AF2的方程为x1，即xy0，所以直线AF2的极坐标方程为cos sin .(2)由(1)知，直线AF2的斜率为，因为lAF2，所以直线l的斜率为，即倾斜角为30，所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入椭圆C的方程中，得13t212t360.则t1t2.因为点M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2sin (0,0)(1)写出曲线C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；(2)射线与曲线C1，C2分别交于点A，B(A，B异于原点)，求的取值范围解：(1)由题意可得曲线C1的普通方程为x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲线C1的极坐标方程为4sin ，联立得4sin cos2sin ，此时0，当sin 0时，0，0，得交点的极坐标为(0,0)；当sin 0时，cos2，得cos ，当cos 时，2，得交点的极坐标为，当cos 时，2，得交点的极坐标为，C1与C2交点的极坐标为(0,0)，.(2)将代入C1的极坐标方程中，得14sin ，代入C2的极坐标方程中，得2，4cos2.，14cos23，的取值范围为1,37(2018福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数，t0)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：cos. (1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为，求t的值解：(1)因为直线l的极坐标方程为cos，即cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy2.因为曲线C的参数方程为(为参数，t0)，所以曲线C的普通方程为y21(t0)，由消去x，得(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，又t0，所以0t，故t的取值范围为(0，)(2)由(1)知直线l的直角坐标方程为xy20，故曲线C上的点(tcos ，sin )到l的距离d，故d的最大值为，由题设得，解得t.又t0，所以t.8(2019届高三成都诊断)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲线C的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)易知直线l的普通方程为xy40，直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立解得4.点B的极坐标为，|AB|BA|422.
展开阅读全文