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单元检测一集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系正确的是()A0B0C0D0答案B解析对于B，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合0不是空集，所以0正确，故选B.2设集合M1,1，N，则下列结论正确的是()ANMBMNCNMDMNR答案B解析由2，得0，所以x(12x)0，解得x，则MN，故选B.3(2018杭州高级中学模拟)已知原命题：已知ab0，若ab，则b，则，又ab0，0，原命题是真命题；若，则0，ba0，ba，逆命题是真命题故四个命题都是真命题4(2019湖州模拟)设全集UR，集合Ax|x1，集合Bx|0x2，则(UA)B等于()Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x2答案D解析由题意得UAx|x1，又Bx|0x2，所以(UA)Bx|1x2故选D.5已知直线l的斜率为k，倾斜角为，则“0”是“k1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当0时，0k1；反之，当k1时，0或.故“0”是“k1”的充分不必要条件6(2018浙江“七彩阳光”联考)命题p：xR且满足sin2x1.命题q：xR且满足tanx1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由sin2x1，得2x2k，kZ，即xk，kZ；由tanx1，得xk，kZ，所以p是q的充要条件，故选C.7(2018宁波模拟)已知aR，则“|a1|a|1”是“函数yax在R上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a1时，|a1|a|2a11，解得a1，无解故不等式的解集是a0,1若函数yax在R上为减函数，则a(0,1)故“|a1|a|1”是“函数yax在R上为减函数”的必要不充分条件8若集合P0,1,2，Q，则集合Q中元素的个数是()A4B6C3D5答案D解析Q(x，y)|1xy2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有5个元素9已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B解析1，10，x2或x2，故选B.10设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D(1，)答案B解析集合Ax|x1，设f(x)x22ax1，因为a0，所以f(3)86a0，则由题意得，f(2)0且f(3)0，即44a10，且96a10，a，实数a的取值范围是.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11用列举法表示集合：A_；A的子集个数为_答案3，2,0,116解析因为Z，xZ，所以x11或2，所以x0或2或1或3，子集个数为2416.12(2018温州模拟)已知全集UR，集合Ax|x|1，B，则AB_，AB_.答案(1，)解析解得Ax|1x0对nN*恒成立，即2n1t0，t(2n1)对nN*恒成立，所以t(2n1)max3.由函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，得k0，t0或k0，1，即t2k.因为“tP”是“tQ”的充分不必要条件，所以k0，2k3，即k，kmin.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)(2018宁波模拟)已知集合Ax|x2ax2a20(1)当a1时，求集合RA；(2)若1,1A，求实数a的取值范围解不等式x2ax2a20可化为(x2a)(xa)0.(1)当a1时，RAx|(x2)(x1)0，即RAx|x1(2)方法一当a0时，Ax|2axa，因为1,1A，所以解得a1.当a3或x1(2)因为ABA，所以AB，当A时，1a1a，解得a0；当A时，解得a0.综上得a0.20(15分)(2018浙江名校协作体联考)已知Ax|ylg(32xx2)，B，Cx|y，a0(1)求AB；(2)若(AB)C，求实数a的取值范围解(1)A(3,1)，B2,2，AB2,1)(2)根据题意，对于集合C满足ax2(a1)x1(ax1)(x1)0，又a0，C，(AB)C，2，a0.综上，实数a的取值范围是.21(15分)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m4，则实数m的取值范围为(4，)(2)m5，命题q：4x6.p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x1或5x2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx|2xa；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，则满足2a4；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足1a2.综上，a的取值范围为a|1a4
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