辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合, B, 则（ ） A、 B、 C、 D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（ ） A、 B、 C、 D、3、 角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）A、 B、 C、 D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（ ）A、 B、 C、 D、 8 9 8 7 9 2 x 3 4 2 15、以点、 、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（ ）A、 B、 C、 D、6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成，我们称这样的图案为型（每次旋转型图案），那么在由45小方格组成的方格纸上，可以画出不同位置的型图案的个数为（ ）A、 B、 C、 D、7、在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A、 B、 C、 D、8、在数列 中，已知等于的个位数，则（ ）A、 B、 C、 D、9、已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 10、的展开式中，的系数为（ ） A、 B、 C、 D、11、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）种A、 B、 C、 D、12、若关于的不等式b（为自然对数的底数）在上恒成立，则 的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若随机变量（用数字做答）14、已知等比数列，则15、若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程 有两个不相等的实数根的概率为16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M 性质的函数序号为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1） 求角的大小；（2） 若时，求的面积。18、（本小题满分12分） 在测试中，客观题难度的的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数。现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）： 题号学生编号1234512345678910（1） 根据题中数据，将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为15的5人中随机抽取2人，记答对第5题的人数为X，求X的分布列。（3）定义统计量，其中为第 为第。规定：若，则称该次测试的难 度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC,BD交于O，OA=4,OB=3,OP=4,OP底面ABCD，设点M满足 ().（1）时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值。（2）若二面角M-AB-C的大小为，求的值。20、（本小题满分12分）已知，是椭圆的左，右焦点，为原点，在椭圆上，线段与 轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交点，若，求.21、（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线与直线 平行（1） 若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2） 设 ，若存在，使成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，（1） 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2） 在曲线上求一点，使点到直线 的距离最大，并求出最大值。参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBC BAD CBC AAD4 3 17，为锐角，sin ，sin ，cos()cos cos sin sin .又0，.18. (1)1sin x1，当sin x1，即x2k，kZ时，y有最大值5，相应x的集合为.当sin x1，即x2k，kZ时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z，1sin z1，ysin 的最大值为1，最小值为1.又使ysin z取得最大值的z的集合为z|z2k，kZ，由2k，得x6k，使函数ysin 取得最大值的x的集合为x|x6k，kZ同理可得使函数ysin 取得最小值的x的集合为x|x6k，kZ19. 解(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为xya(a0)，又圆C：(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径，a1，或a3，则所求切线的方程为xy10或xy30.20. 由题意可知：f(x)2sin(x)2T=24x(0，)即0xx+6sin(x)1，f(x)值域为(，28分别令x+，x+得f(x)增区间为(0，)10 减区间为(，)1221. (,2)，则|2，2或22| 或|3|34与3+2垂直，那么()(3+2)063|22|2=3()22(2)2= 0= 68当2时，(+)1210当2时，(+)121222. 设A(a,0)，B(0,b)(b0)则(a,3)，(xa, y)，(x, by)2即4得到x与y满足的关系式为y x2 (x0)6设M(m, m2)，那么dm2+18hm2+110于是112