辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1、设集合, B, 则( ) A、 B、 C、 D、2、已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为( ) A、 B、 C、 D、3、 角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则( )A、 B、 C、 D、4、某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清,若统计员计算无误,则数字为( )A、 B、 C、 D、 8 9 8 7 9 2 x 3 4 2 15、以点、 、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形,满足条件的三角形个数为( )A、 B、 C、 D、6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成,我们称这样的图案为型(每次旋转型图案),那么在由45小方格组成的方格纸上,可以画出不同位置的型图案的个数为( )A、 B、 C、 D、7、在三棱锥中,侧棱、两两垂直,、的面积分别为,则三棱锥的外接球的体积为( ) A、 B、 C、 D、8、在数列 中,已知等于的个位数,则( )A、 B、 C、 D、9、已知抛物线C:的焦点为F,点M()在抛物线C上,则等于( )A、 B、 C、 D、 10、的展开式中,的系数为( ) A、 B、 C、 D、11、某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )种A、 B、 C、 D、12、若关于的不等式b(为自然对数的底数)在上恒成立,则 的最大值为( ) A、 B、 C、 D、二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、若随机变量(用数字做答)14、已知等比数列,则15、若在区间内随机取一个数,在区间内随机取一个数,则使得方程 有两个不相等的实数根的概率为16、若函数(为自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中所有具有M 性质的函数序号为 三、解答题(本题共6小题,共70分)17、(本小题满分12分)在中,角所对边分别为,且成等差数列,(1) 求角的大小;(2) 若时,求的面积。18、(本小题满分12分) 在测试中,客观题难度的的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数。现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题。测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“”表示答对,“”表示答错): 题号学生编号1234512345678910(1) 根据题中数据,将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的答对人数;题号12345实测答对人数实测难度(2)从编号为15的5人中随机抽取2人,记答对第5题的人数为X,求X的分布列。(3)定义统计量,其中为第 为第。规定:若,则称该次测试的难 度预估合理,否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。19、(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线AC,BD交于O,OA=4,OB=3,OP=4,OP底面ABCD,设点M满足 ().(1)时,求直线PA与平面BDM所成角的正弦值。(2)若二面角M-AB-C的大小为,求的值。20、(本小题满分12分)已知,是椭圆的左,右焦点,为原点,在椭圆上,线段与 轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于,两点,交点,若,求.21、(本小题满分12分)已知函数 的图像在点处的切线与直线 平行(1) 若函数在上是减函数,求实数的最小值;(2) 设 ,若存在,使成立,求实数的取值范围。22、(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线,(1) 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2) 在曲线上求一点,使点到直线 的距离最大,并求出最大值。参考答案(解答过程与评分标准不唯一,此处仅供参考)BBC BAD CBC AAD4 3 17,为锐角,sin ,sin ,cos()cos cos sin sin .又0,.18. (1)1sin x1,当sin x1,即x2k,kZ时,y有最大值5,相应x的集合为.当sin x1,即x2k,kZ时,y有最小值1,相应x的集合为.(2)令z,1sin z1,ysin 的最大值为1,最小值为1.又使ysin z取得最大值的z的集合为z|z2k,kZ,由2k,得x6k,使函数ysin 取得最大值的x的集合为x|x6k,kZ同理可得使函数ysin 取得最小值的x的集合为x|x6k,kZ19. 解(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,设切线方程为xya(a0),又圆C:(x1)2(y2)22,圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径,a1,或a3,则所求切线的方程为xy10或xy30.20. 由题意可知:f(x)2sin(x)2T=24x(0,)即0xx+6sin(x)1,f(x)值域为(,28分别令x+,x+得f(x)增区间为(0,)10 减区间为(,)1221. (,2),则|2,2或22| 或|3|34与3+2垂直,那么()(3+2)063|22|2=3()22(2)2= 0= 68当2时,(+)1210当2时,(+)121222. 设A(a,0),B(0,b)(b0)则(a,3),(xa, y),(x, by)2即4得到x与y满足的关系式为y x2 (x0)6设M(m, m2),那么dm2+18hm2+110于是112
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