浙江专用2020版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第8练函数性质的应用练习含解析.docx

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第8练 函数性质的应用基础保分练1.下列函数中是偶函数,且在区间(0,)上是减函数的是()A.y|x|1B.yx2C.yxD.y2|x|2.(2019温州期末)已知定义在R上的函数f(x)在1,)上单调递减,且f(x1)是偶函数,不等式f(m2)f(x1)对任意的x1,0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(,42,) B.4,2C.(,31,) D.3,13.函数yf(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立,且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)4,则f(2017)f(2018)f(2019)等于()A.12B.8C.4D.04.(2019浙江三市联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0x10均成立,若af(),bf(),cf(),则a,b,c的大小关系为()A.bacB.abcC.cbaD.bc0;对定义域内任意x,都有f(x)f(x),则符合上述条件的函数是()A.f(x)x2|x|1B.f(x)xC.f(x)ln|x1|D.f(x)cosx6.(2019湖州模拟)已知函数f(x)cosx,x,且x0,则下列描述正确的是()A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)在(0,)上有最大值,无最小值C.函数f(x)有2个不同的零点D.函数f(x)在(,0)上单调递减7.(2019杭州高级中学模拟)已知函数f(x)满足:f(1x)f(1x),且当x1时,f(x)x2a(aR),若存在实数t0,1,使得关于x的方程|f(x)|t有且仅有四个不等实根,则实数a的取值范围是()A.(2,1) B.(,1)C.(,2) D.(,18.关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的一个周期为T2;若函数yf(x)满足f(x1)f(3x),则f(x)的图象关于直线x2对称;函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称;若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称,则f(x).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.对于任意实数a,b,定义mina,b设函数f(x)x3,g(x)log2x,则函数h(x)minf(x),g(x)的最大值是_.10.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x2)f(x),当x0,1时,f(x)ex1,则f(2018)f(2019)_.能力提升练1.(2019浙江预测卷)已知定义域内的函数f(x)满足:f(f(x)x0恒成立,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)B.f(x)exC.f(x)x2D.f(x)lg2.(2019丽水期末)已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)f(x),且在(0,)上单调递减,g(1x)g(1x),且在(1,)上单调递减,设函数F(x)f(x)g(x)|f(x)g(x)|,则对任意xR,均有()A.F(1x)F(1x) B.F(1x)F(1x)C.F(1x2)F(1x2) D.F(1x2)F(1x2)3.(2019杭州二中模拟)设函数f(x)min|x2|,x2,|x2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者,下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x1,)时,有f(x2)f(x)C.若xR时,f(f(x)f(x)D.若x4,4时,|f(x2)|f(x)4.(2019萧山中学模拟)设f(x)ex,f(x)g(x)h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x1,1时,不等式mg(x)h(x)0恒成立,则m的最小值为()A.B.C.D.5.定义一种运算ab令f(x)(3x26x)(2x3x2),则函数f(x)的最大值为_.6.给出下列四个命题:在同一坐标中,ylog2x与y的图象关于x轴对称;ylog2是奇函数;y的图象关于(2,1)成中心对称;y的最大值为,其中正确的是_.(写上序号)答案精析基础保分练1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e1能力提升练1.BA中f(f(x)fx(x0)恒成立,所以f(f(x)x0不恒成立,A错误;B中因为exx,所以exx,所以f(f(x)x恒成立,B正确;C中令f(f(x)x4x,此方程有x0或x1两个根,所以f(f(x)x0不恒成立,C错误;D中x0时,f(f(x)x成立,所以f(f(x)x0不恒成立,D错误,故选B.2.C因为F(x)根据题意,F(x)的示意图可表示为如图中的实线部分,所以有F(1x2)F(1x2),故选C.3.D在同一坐标系中画出y|x2|,yx2,y|x2|的图象(如图所示),故f(x)的图象为图中实线所示,f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数,故选A正确.当1x2时,1x20,f(x2)2xf(x);当2x3时,0x21,f(x2)x2f(x);当3x4时,1x22,f(x2)2(x2)4xx2f(x);当x4时,x22,此时有f(x2)f(x),故B成立.从图象上看,当x0,)时,有f(x)x成立,令tf(x),则t0,故ff(x)f(x),故C成立.取x,则ff,f,|f(x2)|或x时,f(x)2x3x2(x1)24,当x1时,f(x)取得最大值4.综上可知,f(x)的最大值为4.6.解析对于,由于ylog2x,则在同一坐标系中,ylog2x与y的图象关于x轴对称,故正确;对于,ylog2,函数的定义域为x|1x1,因为f(x)log2f(x),所以函数是奇函数,正确;对于,因为y的对称中心为(0,0),函数y向左平移2单位,向上平移1单位,得到y1的图象的对称中心(2,1),所以函数的图象关于(2,1)成中心对称,所以正确;对于,因为x211,函数是偶函数,当x0时,函数是增函数,所以x0时函数取得最小值,不正确;故答案为.
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