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课时分层作业 二十六磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.如图所示,匀强磁场中有一电荷量为q的正离子,由a点沿半圆轨道运动,当它运动到b点时,突然吸收了附近若干电子,接着沿另一半圆轨道运动到c点,已知a、b、c在同一直线上,且ac=ab,电子的电荷量为e,电子质量可忽略不计,则该离子吸收的电子个数为()A.B.C.D.【解析】选D。正离子由a到b的过程,轨迹半径r1=,此过程有qvB=m,正离子在b点附近吸收n个电子,因电子质量不计,所以正离子的速度不变,电荷量变为q-ne,正离子从b到c的过程中,轨迹半径r2=ab,且(q-ne)vB=m,解得n=,D正确。2.(2018深圳模拟)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是()【解析】选D。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,qvB=mR=,由圆周运动规律,T=,可见粒子运动周期与半径无关,故D项正确。3.(2018南昌模拟)如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为【解析】选C。带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300,运动时间为T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为,最短为,选项C正确,B、D错误。4.(2018六安模拟)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成角(00)的粒子,其速度大小均为v,方向垂直于磁场且分布在AO右侧角的范围内(为锐角)。磁场区域的半径为,其左侧有与AO平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作用力,求:(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角。(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度。【解析】(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律,可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,设其半径为R,有qBv=,得R=可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等。沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为,如图所示。(2)设粒子入射方向与AO的夹角为,粒子离开磁场的位置为A,粒子做圆周运动的圆心为O。根据题意可知四边形AOAO四条边长度均为,是菱形,有OAOA,故粒子出射方向必然垂直于OA所在直线,然后做匀速直线运动垂直击中接收屏,如图所示。设与AO成角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d,有d=R+Rcos(-)=设d的最大值和最小值分别为d1和d2,有d1=,d2=故接收屏上能接收到带电粒子的宽度d为d=d1-d2=。答案: (1)(2)【能力拔高题组】1.(8分)(2018十堰模拟)如图所示,空间存在水平向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场内有一绝缘的足够长的直杆,它与水平面的倾角为,一带电荷量为-q、质量为m的带负电小球套在直杆上,从A点由静止沿杆下滑,小球与杆之间的动摩擦因数为tan。则在下列图中小球运动过程中的速度时间图象可能是()【解析】选C。小球受重力、洛伦兹力、杆的弹力、摩擦力的作用。开始时弹力的方向垂直杆向上,随着速度增大,洛伦兹力增大。杆的弹力减小,摩擦力减小,小球做加速度逐渐增大的加速运动,当洛伦兹力较大时,杆的弹力方向垂直杆向下,随着速度增大,洛伦兹力增大,杆的弹力增大,摩擦力增大,小球做加速度逐渐减小的加速运动,最后达到最大速度,做匀速运动,选项C正确。2.(17分)(2016海南高考)如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,OCA=30,OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小。(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和。(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小。【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90,故其周期T=4t0设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m匀速圆周运动的速度满足v=联立式得B=(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系知1=180-2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则t1+t2=2t0(3)如图乙,由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切于B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有OOD=BOA=30OA=r0cosOOD+=L设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律得v0=联立式得v0=。答案:(1)(2)2t0(3)
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