新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练61抛物线一文含解析.doc

题组层级快练(六十一)1抛物线x2y的焦点到准线的距离是()A2B1C. D.答案D解析抛物线标准方程x22py(p0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p，故选D.2过点P(2，3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案A解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2，3)，解得k，m，y2x或x2y，选A.3若抛物线yax2的焦点坐标是(0，1)，则a()A1 B.C2 D.答案D解析因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为(0，)，则有1，a，故选D.4抛物线y4x2关于直线xy0对称的抛物线的准线方程是()Ay1 ByCx1 Dx答案D解析抛物线x2y的准线方程为y，关于xy对称的准线方程x为所求5(2014课标全国)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2C4 D8答案A解析由题意知抛物线的准线方程为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A.6(2019江西吉安一中期中)已知抛物线x24y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则y1x12y2x22()A4 B6C8 D10答案D解析|AF|BF|2，y11(y21)2，y1y22，所以y1x12y2x225(y1y2)10，故选D.7(2019衡水中学调研卷)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()Ay24x By236xCy24x或y236x Dy28x或y232x答案C解析因为抛物线y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，则P(x0，6)因为P到抛物线的焦点F(，0)的距离为10，所以由抛物线的定义得x010.因为P在抛物线上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，则抛物线的方程为y24x或y236x.8(2019吉林长春调研测试)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2C. D3答案B解析由题可知l2：x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2，故选B.9(2019合肥质检)已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A B1C D答案A解析设M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|xM2p，解得xM，代入抛物线方程可得yMp，则直线MF的斜率为，选项A正确10(2019太原一模)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则()A0 B1C2 D2p答案A解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(，0)，则(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)(0，0)，故y1y2y30.，同理可知，0.11(2019南昌市二模)已知抛物线y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|5，则PKF的面积为()A4 B5C8 D10答案A解析由抛物线y24x，知1，则焦点F(1，0)设点P(，y0)，则由|PF|5，得5，解得y04，所以SPKFp|y0|244，故选A.12(2019沧州七校联考)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x答案C解析方法一：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为(，0)，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(x)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y022px0，得162p(5)，解之得p2或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.方法二：由已知得抛物线的焦点F(，0)，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则(，2)，(，y02)由已知得，0，即y028y0160，因而y04，M(，4)由抛物线定义可知：|MF|5.又p0，解得p2或p8，故选C.13(2019福建闽侯三中期中)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_答案解析设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|.设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，从而|PF|PA|y01.14(2019黑龙江大庆一模)已知圆x2y2mx0与抛物线y24x的准线相切，则m_答案解析圆x2y2mx0圆心为(，0)，半径r，抛物线y24x的准线为x1.由|1|，得m.15(2019湖北恩施一中开学考)长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是_答案解析设抛物线y2x的焦点为F，准线为l，点A，B，M在l上的射影分别为点C，D，N，连接AC，BD，MN，如图由梯形的中位线定理，可得|MN|(|AC|BD|)连接AF，BF，根据抛物线的定义得|AF|AC|，|BF|BD|.根据平面几何知识，可得|AF|BF|AB|，当且仅当点F在AB上时取等号，|AC|BD|AB|2，|MN|(|AC|BD|)|AB|1.设点M的横坐标为a，抛物线y2x的准线方程为x，则|MN|a1，解得a.因此，当且仅当线段AB为经过抛物线焦点的弦时，AB的中点M到y轴的距离最小值为.16抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程答案y24x解析设抛物线y22px(p0)的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点A的坐标为(，p)；解方程组可得点B的坐标为(8p，4p)|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，(p2)(64p216p2)325.p2，所求的抛物线方程为y24x.17(2018上海春季高考题)利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O，A，B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB，DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0.01)答案(1)(2)9.59解析(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为y轴，建系B(1.5，4.5)设抛物线方程为x22py.点B(1.5，4.5)在抛物线上p.焦点到准线距离为.(2)如图，C为DE中点，OCSD，O为SE中点SCDE，OC4.5，SE2OC9.DEAB3，CE1.5.sinCSE0.167.SCE9.59.圆锥的母线与轴的夹角约为9.59.18.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？说明理由解析建立如图所示的直角坐标系，设矩形的边与抛物线的接点为A，B，则A(3，3)，B(3，3)设抛物线方程为x22py(p0)，将B点坐标代入得92p(3)，所以p.所以抛物线方程为x23y(3y0)因为车与箱共高4.5 m，所以集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5 m.设抛物线上点D的坐标为(x0，0.5)，则x02，所以|x0|，所以2|x0|3，故此车不能通过隧道