浙江省2019高考数学 精准提分练 解答题通关练1 三角函数与解三角形.docx

1.三角函数与解三角形1已知函数f(x)mcosxsin的图象经过点P.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求sin的值解(1)由题意可知f，即，解得m1.所以f(x)cosxsincosxsin xsin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f()，得sin.所以sin.又，所以，sin，所以cos.所以sin sin.2已知ABC中，AC2，A，cosC3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且ACD的面积为，求ADC的正弦值解(1)因为A，所以BC，由cosC3sin B得，cosCsin，所以cosCcosCsin C，所以cosCsin C，即tan C.又因为C(0，)，所以C，从而得BC，所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin，所以CD，在ACD中，由余弦定理得，AD2AC2CD22ACCDcosC，即AD，由正弦定理得，故sinADC.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A2cosA.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解(1)根据倍角公式cos2x2cos2x1，得2cos2A2cosA，即4cos2A4cosA10，所以(2cosA1)20，所以cosA，又因为0A，所以A.(2)根据正弦定理，得bsinB，csinC，所以l1bc1(sinBsinC)，因为A，所以BC，所以l112sin，因为0B，所以l(2,34已知函数f(x)sin2xcoscos2xsincos(0)，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点.(1)求和的值；(2)求函数yf(2x)，x的值域解(1)f(x)sin2xcossinsin(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)由题意可知，T2，则，当时，把点代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.当时，把点代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.(2)由题意可知，当时，f(2x)sin，0x，2x，则函数f(2x)的值域为.当时，f(2x)sinsin，0x，2x，则函数f(2x)的值域为.综上，函数f(2x)的值域为.5.已知函数f(x)12sincos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面积为，求b的值解(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由题意知，0A，则A，sin，故f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin，A为锐角，即A，A，A，即A.由正弦、余弦定理及三角形的面积，得解得b.6已知函数f(x)cosxsin1.(1)求f(x)在0，上的单调递增区间；(2)在ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(B)，sinAsinCsin2B，求ac的值解f(x)cosxsin1cosx1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，f(x)在0，上的单调递增区间是和.(2)由f(B)sin，得sin1.又B是ABC的内角，2B，B.由sin AsinCsin2B及正弦定理可得acb2，在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得ac(ac)22acac，则ac0.