2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV).doc

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV)一、选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A. 100=1与lg 1=0 B. 与C. log39=2与32=9 D. log55=1与51=5【答案】B【解析】【分析】根据对数和指数的换算关系可判断A，C，再由对数的运算公式得到D是正确的,进而得到结果.【详解】1的对数等于0，即,可得到：100=1与lg 1=0；B.对应的对数式应为 C；，故不正确;D，很明显log55=1与51=5是正确的;故选B【点睛】本题考查了对数与指数的关系，当a0，且a1时，ab=Nb=logaN，对数logaN(a0,且a1)具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即N0；（2）1的对数等于0，即loga1=0；（3）底数的对数等于1，即logaa=12.12log612-log62等于()A. 22 B. 122 C. 12 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出【详解】原式=12log61212log62=12log6122=12log66=12. 故选C.【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题3.函数y=log22x13x的定义域( )A. （12，3） B. （12，+） C. （0，3） D. 12，3【答案】A【解析】【分析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数y=log22x-13-x的定义域需满足2x13x02x13x02x1x3012x0，由对数函数的性质能够求出结果【详解】log122-x202-x20整理得log122-x2log121x2-20解得x1或x-1-2x2函数的定义域为x-2,-11,2【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用19.ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程【答案】x+y4=0【解析】【分析】设所求直线方程的斜率为k.根据以kkBC=-1，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以kkBC=-1kBC=7-125-10=1,k=-1所以垂线方程为y-3=-x-1即x+y-4=0.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键20.已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a1)，直线l2过点M(1,2)，N(a2,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值【答案】（1）a=5； （2）a=0. 【解析】【分析】由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案【详解】kAB=a-13-1=a-12,kMN=4-2a+2-1=2a+1 (a1)（1）l1/l2,kAB=kMN, 即a-12=2a+1,解得a=5。（2）l1l2,kABkMN=-1,即a-122a+1=-1,解得a=0.【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题21.已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求ABC的外接圆方程.【答案】x62+y32=25.【解析】【分析】设ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出ABC外接圆的方程【详解】设外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将ABC三点坐标带人方程得：32+72+3D+7E+F=032+-12+3D-E+F=092+-12+9D-E+F=0 解得D=-12E=-6F=20圆的方程为x2+y2-12x-6y+20=0或x-62+y-32=25.【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22.过圆x42+y22=9内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.【答案】27.【解析】【分析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到AB=42，当直线AB的斜率存在时，圆x-42+y-22=9的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为：d=k-1k2+1，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，lAB:x=3. x=3x-42+y-22=9解得A3,2-22,B3,2+22.，所以AB=42（2）当直线AB的斜率存在时，lAB:y-1=kx-3，即kx-y-3k+1=0. 圆心（4,2）到直线AB的距离为：d=4k-2-3k+1k2+-12=k-1k2+1AB22=r2-d2，即AB22=9-k-12k2+1=8+2k+1k，当k=-1时AB22取得最小值7， 弦长AB的最小值为27.综上弦长AB的最小值为.【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用