资源描述
2.3二次函数与幂函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2017北京,11;2017浙江,5;2016浙江,6;2015福建,16选择题、填空题、解答题2.幂函数了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图象,了解它们的变化情况2016课标全国,7分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一二次函数1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于_.答案96.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=a24+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=a24+1时, f(x)=x+a22+1,故对称轴为直线x=-a2.当a-2时,g(a)=f(1)=a24+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=a24-a+2.综上,g(a)=a24+a+2,a-2,1,-22.(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则s+t=-a,st=b,由于0b-2a1,因此-2tt+2s1-2tt+2(-1t1).当0t1时,-2t2t+2stt-2t2t+2,由于-23-2t2t+20和-13t-2t2t+29-45,所以-23b9-45.当-1t0时,t-2t2t+2st-2t2t+2,由于-2-2t2t+20和-3t-2t2t+20,所以-3b0时,f(0)=2a,令2a1,解得0a,则f(x)=2x-(2a+1),xa,2x-(2a-1),xa.当xa时,f (x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时,f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得,h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x,0a,则h(x)=2x-(2a+1)-4x2,0a,当0xa时,h(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-4x2a时,因为a2,所以x2,即04x20,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+2a0,1)若a=2,则h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;2)若a2,则h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a2时, f(x)+4x在区间(0,+)内有两个零点.考点二幂函数(2016课标全国,7,5分)已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0,t-10,解得1t2,故D=1,2).(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为x=-m.当-m2,即m-2时,g(x)在1,2)上单调递减,不存在最小值;当1-m2,即-2m-1时,g(x)在1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m22,此时m值不存在;当-m1,即m-1时,g(x)在1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考点二幂函数7.(2018河南天一大联考,4)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f1312,b=f(ln ),c=f(2-12),则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac答案A8.(2017江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在(0,+)上为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2答案B9.(2017山西大学附中第二次模拟,6)a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0),若x1-5,a(a-4),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0答案C3.(2017江西金溪一中等期中联考,12)已知函数f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,给出下列三个命题:p1:若xR,则f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)g(x)的解集为集合x|-1x0时,若x1,x2a,a+2,f(x1)g(x2)恒成立,则a3,这三个命题中所有的真命题是() A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1答案A二、解答题(共10分)4.(2017江西九江七校联考,19)已知二次函数f(x)的对称轴为直线x=-2,f(x)的图象截x轴所得的线段长为23,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f12xk对x-1,1恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)由题意可设f(x)=a(x+2+3)(x+2-3)(a0),由f(0)=1得a=1,f(x)=(x+2+3)(x+2-3)=x2+4x+1.(2)当x-1,1时,令t=12x,则t12,2,由(1)知f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=-2,f(t)在t12,2上单调递增.f(t)min=f12=134.所以实数k的取值范围是-,134.C组20162018年模拟方法题组方法1二次函数的区间最值问题的解法1.(2018广东坪山区期末,8)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.(0,4 B.32,4 C.32,3 D.32,+答案C2.(2016皖南八校联考,19)已知函数f(x)=x2+2ax+b,x-1,1.(1)用a,b表示f(x)的最大值M;(2)若b=a2,且f(x)的最大值不大于4,求a的取值范围.解析(1)f(x)=(x+a)2+b-a2的图象关于直线x=-a对称,且函数f(x)的增区间为-a,+),减区间为(-,-a,又x-1,1,当-a0,即a0时,M=f(1)=1+2a+b,当-a0,即a0时,M=f(-1)=1-2a+b,M=1+2a+b,a0,1-2a+b,a0.(2)当a0时,M=1+2a+a24,即a2+2a-30,0a1.当a0时,M=1-2a+a24,即a2-2a-30,-1a0.-1a1,即a-1,1.方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法3.(2018湖北黄石港区期中,10)已知一元二次方程x2+mx+3=0(mZ)有两个实数根x1,x2,且0x12x23方法3幂函数的图象、性质及应用6.(2016甘肃河西张掖中学期中,7)函数y=x43的大致图象是()答案A7.(2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过坐标原点,则实数m的取值范围为_.答案1或28.(2017辽宁六校协作体期中,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,3),则log4 f(2)= _.答案14
展开阅读全文