MATLAB之第二讲矩阵与多项式运算.ppt

第二讲数值计算功能 一 矩阵的生成 数组与矩阵的运算 1 逐个元素输入法 直接输入法 x 12345678 4567891011 12345678 x y 2 4 5 368 y 245368 a 1 b 2 c 3 x 5bc a ba cc b x 5 00002 00003 00002 00004 00001 5000 2 快速矩阵生成法 1 数组的冒泡生成法 x a inc b y 1 1 8 y 12345678 y 0 0 2 1 y 00 20000 40000 60000 80001 0000 x 1 8 4 11 x 123456784567891011 2 采用Matlab的矩阵生成函数生成函数法 举例说明矩阵生成函数 x linspace n1 n2 n 在区间上生成线性分度的向量 x linspace 1 10 10 x 12345678910 a 生成一个空距阵 a a logspace n1 n2 n 在区间上生成对数分度的向量 a logspace 1 3 3 a 101001000 eye m n eye m 生成单位矩阵 eye 2 3 ans 100010 eye 2 ans 1001 zeros m n zeros m 生成零矩阵 zeros 2 3 ans 000000 zeros 2 ans 0000 ones m n ones m 生成一矩阵 ones 2 3 ans 111111 ones 2 ans 1111 V a1 a2 an A diag V 生成对角矩阵 对角元素向量 V 572 A diag V A 500070002 A 123 234 345 V diag A V 135 rand m n 随机矩阵 产生一个m n的均匀分布随机矩阵 rand 2 4 ans 0 95010 60680 89130 45650 23110 48600 76210 0185 2x4随机矩阵 a 1 1 10 b 0 1 0 1 1 c ba 组成一个新的数组 ans Columns1through51 0000 0 1000i2 0000 0 2000i3 0000 0 3000i4 0000 0 4000i5 0000 0 5000iColumns6through106 0000 0 6000i7 0000 0 7000i8 0000 0 8000i9 0000 0 9000i10 0000 1 0000i c Columns1through80 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 8000Columns9through160 90001 00001 00002 00003 00004 00005 00006 0000Columns17through207 00008 00009 000010 0000 a b i 复数数组的生成 X Y meshprid 1 0 4 1 5 0 2 0 5 用于3D绘图 XX 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 1 0000 0 6000 0 20000 20000 60001 0000 YY 0 5000 0 5000 0 5000 0 5000 0 5000 0 5000 0 3000 0 3000 0 3000 0 3000 0 3000 0 3000 0 1000 0 1000 0 1000 0 1000 0 1000 0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 50000 50000 50000 50000 50000 5000 X Y meshgrid 2 2 2 2 2 2 Z X exp X 2 Y 2 mesh Z 画出3D图 二 矩阵的子矩阵寻访与赋值 子数组寻址 x 141236475869710811 x 3 x的第三个元素 ans 12 x 125 x的第1 2 5个元素 ans 146 x 1 5 x的前5个元素 ans 141236 x 10 end x的第10个元素后的元素 ans 69710811 x 10 1 2 x的第10个元素和第二元素的倒排 ans 6857463124 x find x 5 查找x中大于5的非零元素 ans 1267869710811 A 由A的各列按从左到右的次序 首尾相接而生成 一维长列 数组 矩阵寻址 A 1234 3456 A 2 3 A的第二行第三列的元素 A 12343456 ans 5 A 2 A的第二行全部列的元素 ans 3456 A 3 A的全部行第3列的元素 ans 35 ans 13243546 2 数组赋值 x 141236475869710811 x 4 100 给x的第4个元素重新赋值为100 x Columns1through1314121006475869710Columns14through15811 x 3 删掉掉3个元素 x Columns1through131410064758697108Column1411 x 16 1 加入第16个元素 x Columns1through131410064758697108Columns14through161101 矩阵赋值 A 1 8 4 11 直接赋值 A 123456784567891011 A 1 4 2 5 3 6 4 7 全元素赋值 保持A的 行宽 列长 A和D两个数组的总元素相等 但 行宽 列长 不一定相同 A 1324354624354657 数组赋值 x 141236475869710811 x 14 11 把当前x数组的第一 四个元素都赋值为1 x Columns1through13141216475869710Columns14through15811 D 1 4 2 5 3 6 4 7 D 1234234534564567 D ans 123423453456 矩阵赋值 A 2 3 5 改变位於第二列 第三行的元素值 A 1324354624354657 A 1324354624554657 B A 2 1 3 取出部份矩阵B B 245 A A 43211345 再增加一列 A 132435462455465743211345 A 2 删除第二列 代表所有行 A 124354625546574211345 A 13 删除第一和第三行 代表所有列 A 24554657 A 23 ones 2 双下标赋值方式 把A的第2 3列元素全赋为1 A 123456784567891011 A 111456784117891011 三 矩阵的运算 矩阵的转置 在矩阵变量后加 来表示转置运算 A 123 456 A 123456 B A B 142536 转置 对于实矩阵用 符号或 求转置结果是一样的 然而对于含复数的矩阵 则 将同时对复数进行共轭处理 而 则只是将其排列形式进行转置 a 123 456 a 142536 a 123 456 a 142536 b 1 2i2 7i b 1 0000 2 0000i2 0000 7 0000i b 1 2i2 7i b 1 0000 2 0000i2 0000 7 0000i 2 矩阵的算术运算 四则运算与幂运算 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算 注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时 才可以进行乘法运算 a b运算等效于求a x b的解 而a b等效于求x b a的解 只有方阵才可以求幂 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算 在有的教材中也定义为数组运算 如 a 12 34 b 35 59 c a b c 47813 d a b d 2 3 2 5 a b 1323 2951 a b 0 500 50 3 50 1 50 a b 1 1 23 a 3 3754 81118 a b 310 1536 a b 0 330 40 0 600 44 a b 3 002 50 1 672 25 a 3 18 2764 四 矩阵函数 1 elfun基本函数库 A 1 1 5 B 0 10 50 sin A 对矩阵A中各元素求正玄函数值ans 0 84150 90930 1411 0 7568 0 9589 sign A 符号函数ans 11111 mean A 求平均值ans 3 m n size A x 返回矩阵的行列数m与n 当x 1 则只返回行数m 当x 2 则只返回列数n length A max size A 返回行数或列数的最大值 rank A 求矩阵的秩 a 123 345 m n size a m 2n 3 length a ans 3 max size a ans 3 rank a ans 2 2 求矩阵大小的函数 3 常用矩阵变换函数 elmat A 10 212 34 2 4 98 34 6 A 10212342498346 fliplr A 矩阵左右翻转ans 12210423463498 flipud A 矩阵上下翻转ans 98346342410212 rot90 A 矩阵反时针90度翻转ans 12462234103498 tril A 产生下三角矩阵ans 1000342098346 triu A 产生上三角矩阵ans 10212024006 4 矩阵的专用函数 matfun A 10 212 34 2 4 98 34 6 rank A 计算矩阵的秩ans 3 det A 计算矩阵的行列式ans 10656 inv A 求矩阵的逆ans 0 01160 0372 0 00150 0176 0 10470 03450 0901 0 0135 0 0045 v u eig A 求矩阵的特征值和特征向量 返回值中v为特征向量 u为特征值v 0 2960 0 36350 3600 0 29250 4128 0 7886 0 90930 8352 0 4985u 48 8395000 19 8451000 10 9943 C eye 2 expm C 矩阵的指数函数ans 2 7183002 7183 F funm A sin 一般矩阵函数 对A矩阵求正玄F 1 2022 1 31690 49290 57761 9880 1 14590 19751 7427 1 6144 注意 求逆 inv A 求行列式 det A 要求矩阵必须为方阵 了解矩阵超越函数在MATLAB中exp 指数函数 sqrt 平方根 等命令也可以作用到矩阵上 但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的 即分别对矩阵的每一个元素进行计算 超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数 例如 expm sqrtm 矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵 norm A 求矩阵范数ans 109 5895 norm A inf 求矩阵的无穷范数ans 138 第四章多项式的表达式及其操作 多项式的表达Matlab约定降幂多项式P x anxn an 1xn 1 a1x a0用系数行向量P anan 1 a1a0 表示 2 多项式行向量的生成方法直接输入法和利用指令生成法 直接输入法 按照约定将多项式的各项系数以降幂次序排放在行向量的元素位置上 注意 多项式缺的幂次项的系数为零 利用指令生成法利用指令P poly AR 生成多项式系数向量 其中 若AR是方阵 则多项式P就是该方阵的特征多项式 若AR是行向量 即AR ar1ar2 arn 则AR的元素被认为是多项式P的根 即P x ar1 x ar2 x arn anxn an 1xn 1 a1x a0 利用命令poly2str P s 可得到习惯方式显示的多项式 其中 s是多项式中的自变量 AR 147 3116 53268 P poly AR AR的特征多项式P 1 0000 80 0000588 0000 147 0000 PPA poly2str P s 用习惯的方式显示多项式PPA s 3 80s 2 588s 147 R 0 5 0 3 0 4i 0 3 0 4i 复向量R 0 5000 0 3000 0 4000i 0 3000 0 4000i P poly R R的特征多项式P 1 00001 10000 55000 1250 PPR poly2str P s 用习惯的方式显示多项式PPR s 3 1 1s 2 0 55s 0 125 3 多项式的运算函数 的 商 和 余 多项式 求 p1 conv 102 conv 14 11 计算分子多项式 p2 1011 分母 q r deconv p1 p2 多项式相除 商为q 余为r cq 商多项式为 cr 余多项式为 disp cq poly2str q s disp cr poly2str r s 商多项式为s 5余多项式为5s 2 4s 3 a 156 b 1 r sk residue b a b a分别是分子 分母多项式系数向量 r s k分别是留数 极点和直项 r 1 00001 0000 s 3 0000 2 0000 k 求根 p 1362069 roots p 计算多项式的根 ans 2 5473 1 5948i 2 5473 1 5948i1 0473 2 5578i1 0473 2 5578i 小结 数组和矩阵的生成矩阵的寻访和赋值矩阵的运算矩阵函数多项式的表达和生成多项式运算函数