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填空题满分练(5)1.i是虚数单位,(1i)z2i,则|z|_.答案解析由题意知z1i,则|z|.2.已知集合Px|1x2,集合Q,则PQ_.答案(0,2)解析PQ(0,2).3.已知e1,e2是夹角为90的两个单位向量,且a3e1e2,b2e1e2,则a,b的夹角为_.(用度数表示)答案45解析e1,e2是夹角为90 的两个单位向量,1,e1e20,ab6225,设a与b的夹角为,则cos,0180,45.4.已知整数x,y满足则3x4y的最小值是_.答案16解析可行域如图所示,令z3x4y,当动直线3x4yz0过点A时,z有最小值.又由得故A(3,1),但点A(3,1)不在可行域内,故当直线过可行域内的整点(4,1)时,z有最小值16. 5.已知一个样本为x,1,y,5,若该样本的平均数为2,则它的方差的最小值为_.答案3解析样本x,1,y,5的平均数为2,故xy2,故s2(x2)2(y2)210(x2y2)23,当且仅当xy1时取等号,故方差的最小值是3.6.(2018江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2582018的值的伪代码中,正整数m的最大值为_.I2S0WhileImSSIII3EndWhilePrintS答案2021解析由伪代码知,这是当型循环结构的算法,由于累加项的步长为3,循环变量I的终值为2018,故2018m0,|)的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)_.答案2sin解析由图象知,T,T,2.2sin2,22k,kZ.|0,b0)与抛物线y28x有相同的焦点F,过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A, B两点,与双曲线交于C, D两点,当AB2CD时,双曲线的离心率为_.答案解析由题意知F(2,0), c2,过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A,B两点,与双曲线交于C, D两点,在y28x中,令x2,则y216,即y4.AB8,CD4,将x2代入到双曲线的方程,可得yb,则2b4.a2b2c24,a1,双曲线的离心率为e.10.已知ABC的顶点A平面,点B,C在平面的同侧,且AB2,AC,若AB,AC与所成的角分别为,则线段BC长度的取值范围为_.答案1,解析如图,过B,C作平面的垂线,垂足分别为M,N,则四边形BMNC为直角梯形.在平面BMNC内,过C作CEBM交BM于点E.又BM2sinBAM2sin,AM2cos1,CNsinCANsin,ANcos,所以BEBMCN,故BC2MN2.又ANAMMNAMAN,即ANAMMNAMAN,所以1BC27,即1BC.11.已知数列an是各项均为正整数的等差数列,公差dN*,且an中任意两项之和也是该数列中的一项,若a16m,其中m为给定的正整数,则d的所有可能取值的和为_.答案(2m11)(3m11)解析公差d是a16m的约数,d2i3j(i,j0,1,2,m),d的所有可能取值之和为ij(2m11)(3m11).12.已知点M为单位圆x2y21上的动点,点O为坐标原点,点A在直线x2上,则的最小值为_.答案2解析设A(2,t),M(cos,sin ),则(cos2,sin t),(2,t),所以4t22cos tsin.又(2cos tsin)max,故4t2.令s,则s2,又4t2s2s2,当s2,即t0时等号成立,故()min2.13.已知函数f(x)x22mxm2,g(x)mxm,若存在实数x0R,使得f(x0)0且g(x0)0,x1时,g(x)0,所以f(x)3或故m3.当m1时,g(x)0,所以f(x)0,函数f(x)若关于x的方程f(f(x)ea有三个不等的实根,则实数a的取值范围是_.答案解析当x0时,f(x)为增函数,当x0时,f(x)ex1axa1, f(x)为增函数,令f(x)0,解得x1,故函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,最小值为f(1)0.由此画出函数f(x)的图象如图所示.令tf(x),因为f(x)0,所以t0,则有解得at1,所以ta1,所以f(x)a1.所以方程要有三个不同的实数根,则需a1,解得2a2.
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