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2019-2020学年高一数学5月月考试题 (III)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则下列不等式不成立的是( )A B C D2.若不等式的解集为,则的值为( )A5 B-5 C6 D-63.若,则( )A B C D 4.计算的值为( )A0 B1 C. -1 D5.在中,则( )A B C. D6.已知的三个内角,的对边分别为,若,则该三角形一定是( )A等腰三角形 B直角三角形 C. 等边三角形 D等腰直角三角形7.等差数列中,则数列的公差为( )A1 B2 C. 3 D48.已知等比数列中,则( )A36 B216 C. D9.如图所示,为水平放置的的直观图,其中,则的面积为( )A B C. D10.九章算术中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图是等腰直角三角形,则该“堑堵”的表面积为( )A B C. D11.已知公差不为零的等差数列的前项和为,且,函数,则的值为( )A B C. D与有关12.某同学在研究下学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角,的对边分别为,)得出如下一些结论:(1)若是钝角三角形,则;(2)若是锐角三角形,则;(3)在三角形中,若,则;(4)在中,若,则.其中错误命题的个数是( )A0 B1 C. 2 D3二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,且,则的最小值为 14.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,此时气球的高度是60,则河流的宽度等于 15.正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为 16.斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方法定义:,则 ; 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知,且 .(1)求的值;(2)求.18. 已知数列是等差数列,数列的前项和为,且().(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.19.如图所示,正方体中,、分别是棱和的中点,过点、的截面将正方体分成两部分 .(1)作出左上部分几何体的三视图;(2)求分正方体成两部分的几何体体积之比.20. 在中,分别是三内角,的对边,且.(1)求角的值;(2)若,求三角形周长的最大值.21.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元,但每生产1万件仪器元件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量 .(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?22.已知数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)记,若对于任意,总有成立,求实数的取值范围;(3)设为数列的前项和,其中,问是否存在正整数,使成立,若存在,求出正整数,;若不存在,请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: ABDCD 6-10: ABBBD 11、12:A D二、填空题13. 16 14. 15. 16. -1,1三、解答题17.解:(1).(2).18.解:(1)设是等差数列的公差为,则所以,数列中,因为,当,得,当所以.(2)数列的前项和为19.解:(1)三视图:(2)设正方体棱长为,截面右下方的体积是,截面左上方的体积是,分正方体成两部分的几何体体积之比是. (也可写成17:7).20.解:(1)因为,所以,因为是三角形的内角,所以.(2)正弦定理得,所以,因此三角形周长,因为,所以当时,.21.解:(1)当时, ,当时,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为: .(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0,当时,当且仅当时取等号,所以当时,此时;当时,令,由在单调递增,此时,综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润;若,则当日产量为万件时,可获得最大利润.22.解:(1)由已知,当时, ,.(2)=,所以所以中的最大值为,要使对于一切的正整数n恒成立,只需.(3) ,即,化为,若成立;若不成立.综上,存在正整数,使成立.
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