2019-2020学年高一数学5月月考试题 (III).doc

2019-2020学年高一数学5月月考试题 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式不成立的是（ ）A B C D2.若不等式的解集为，则的值为（ ）A5 B-5 C6 D-63.若，则（ ）A B C D 4.计算的值为（ ）A0 B1 C. -1 D5.在中，则（ ）A B C. D6.已知的三个内角，的对边分别为，若，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C. 等边三角形 D等腰直角三角形7.等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C. 3 D48.已知等比数列中，则（ ）A36 B216 C. D9.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，则的面积为（ ）A B C. D10.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（ ）A B C. D11.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（ ）A B C. D与有关12.某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角，的对边分别为，）得出如下一些结论：（1）若是钝角三角形，则；（2）若是锐角三角形，则；（3）在三角形中，若，则；（4）在中，若，则.其中错误命题的个数是（ ）A0 B1 C. 2 D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，且，则的最小值为 14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于 15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 16.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，则 ； 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，且 .（1）求的值；（2）求.18. 已知数列是等差数列，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.19.如图所示，正方体中，、分别是棱和的中点，过点、的截面将正方体分成两部分 .（1）作出左上部分几何体的三视图；（2）求分正方体成两部分的几何体体积之比.20. 在中，分别是三内角，的对边，且.（1）求角的值；（2）若，求三角形周长的最大值.21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件仪器元件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量 .（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: ABDCD 6-10: ABBBD 11、12：A D二、填空题13. 16 14. 15. 16. -1，1三、解答题17.解：（1）.（2）.18.解：（1）设是等差数列的公差为，则所以，数列中，因为，当，得，当所以.（2）数列的前项和为19.解：（1）三视图：（2）设正方体棱长为，截面右下方的体积是，截面左上方的体积是，分正方体成两部分的几何体体积之比是. （也可写成17:7）.20.解：（1）因为，所以，因为是三角形的内角，所以.（2）正弦定理得，所以，因此三角形周长，因为，所以当时，.21.解：（1）当时， ，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： .（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0，当时，当且仅当时取等号，所以当时，此时；当时，令，由在单调递增，此时，综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.22.解：（1）由已知，当时, ，.（2）=，所以所以中的最大值为，要使对于一切的正整数n恒成立,只需.(3) ，即，化为，若成立；若不成立.综上，存在正整数，使成立.