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第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用A组1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )ABCD解析根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.故选C2在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )A B C D解析由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为.故选D3(2018江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x1”的概率为( C )A B C D解析由log2x1，得0x0.又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为.9.(2018郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.解析设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为SAGFESDGHISADG()2()22212，阴影部分的面积为2224，所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.10(2018永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元)根据所得数据将人均收入(单位：千元)分成五个组：1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6，并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间1,2)上的概率解析(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.020.030.45a0.21，解得a0.3.(2)由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：10.020.030.9595%80%，所以从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想(3)户人均收入小于3千元的贫困家庭中有(0.020.03)1005(户)，其中人均收入在区间1,2)上有0.021002(户)，人均收入在区间2,3)上有0.031003(户)，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n10，至少有1户人均收入在区间1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间2,3)上，所以至少有1户人均收入在区间1,2)上的概率：P1.B组1已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( C )A B C D解析如图所示，取边BC上的中点D，由20，得2.又2，故，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求概率P，故选C2(2018济南模拟)已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f (x)在x1处取得最值的概率是( C )A B C D解析由题意得f (x)ax2bx1，因为f (x)在x1处取得最值，所以1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为，故选C3在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则( B )Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此P(A).7将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.解析将骰子先后抛掷2次的点数记为(x，y)，则共有36个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于10的基本事件有6种：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)所以所求概率为.8(2018湖北武汉二月调考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数.甲乙990899200101(1)求甲组工人制造零件的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，求这两名工人制造的零件总数不超过20的概率解析(1)甲组工人制造零件数为9,9,10,10,12，故甲组工人制造零件的平均数(99101012)10，方差为s2(910)2(910)2(1010)2(1010)2(1210)2.(2)由题意，得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是：甲：9,9,10,10,12；乙：8,9,9,10,11，甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组中5名工人分别记为A，B，C，D，E，分别从甲、乙两组中随机选取1名工人，共有25种方法，制造零件总数超过20的有：eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6种，故这两名工人制造的零件总数不超过20的概率P1.9(2018天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？()设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解析()由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人()(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种(ii)由()，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P(M).
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