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课时规范练52古典概型基础巩固组1.(2018甘肃兰州模拟,3)已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7, 8,9表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计,小李三次打靶恰有两次命中的概率为()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.402.(2018广东深圳一模,4)两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为()A.B.C.D.3.(2018山东济南一模,4)某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为()A.B.C.D.4.(2018山西孝义一模,3)从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是()A.B.C.D.5.(2018广东茂名联考,6)投掷两枚质地均匀的正方体骰子,将两枚骰子向上点数之和记作S.在一次投掷中,已知S是奇数,则S=9的概率是()A.B.C.D.6.(2018河北衡水金卷,8)九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为()A.14B.C.D.3107.(2018江西南昌检测,6)A、B、C、D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车的概率是()A.B.C.D.8.(2018河北衡水金卷一模,7)如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为()A.B.C.D.9.(2018黑龙江仿真模拟,13)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线bx+ay=1的斜率k-的概率是.10.(2018广东江门一模,14)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.综合提升组11.(2018福建南平二模,3)五四青年节活动中,高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中高三(2)班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字x具有随机性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为()A.B.C.D.2512.(2018云南玉溪二模,14)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为.创新应用组13.(2018河北衡水金卷压轴卷(二),5)如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.310B.C.110D.32014.(2018湖北武汉模拟,7冲刺卷)据孙子算经中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()A.B.C.D.课时规范练52古典概型1.B利用古典概型的概率计算公式,即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.由题意知,在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6组随机数,所以所求概率为620=0.30,故选B.2.B两人分书的基本结果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共8种情况,其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为28=14,故选B.3.B由题意,甲同学选的两种热菜有3种,乙同学选的两种热菜有3种,所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有33=9种,其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有3种情况,甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为39=13,故选B.4.C记3个红球分别为a,b,c,3个黑球分别为x,y,z,则随机取出两个小球共有15种可能:ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中两个小球同色共有6种可能:ab,ac,bc,xy,xz,yz,根据古典概型概率公式可得所求概率为615=25,故选C.5.B设两枚骰子向上点数分别为X,Y,则符合X+Y为奇数的基本事件有18个(见表格),其中符合X+Y=9的基本事件为4,根据古典概型知所求概率为418=29.故选B.YX123456135723573579457957911679116.B从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的4个四面体为P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面体P-ABD,P-BCD为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=46=23.故选B.7.D设A、B、C、D的小孩分别是a、b、c、d,共有坐车方式有(Ab,Ba,Cd,Dc)、(Ab,Bd,Ca,Dc)、(Ab,Bc,Cd,Da)、(Ac,Ba,Cd,Db)、(Ac,Bd,Ca,Db)、(Ac,Bd,Cb,Da)、(Ad,Ba,Cb,Dc)、(Ad,Bc,Ca,Db)、(Ad,Bc,Cb,Da),共9种,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车有6种情况,其概率为.故选D.8.D由题图可知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12种,故所求概率为1215=45.故选D.9.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,基本事件总数n=66=36.直线bx+ay=1的斜率k=-ba,满足直线bx+ay=1的斜率k-25的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共6个,故直线bx+ay=1的斜率k-25的概率P=636=16.10.0.44用(x,y)表示两位老师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为1010=100种.当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法分别有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种,由古典概型概率公式可得所求概率为P=44100=0.44.11.D由茎叶图可得高三(1)班的平均分为x=89+92+933=2743,高三(2)的平均分为y=88+(90+x)+913=269+x3,由xx5,又xN,所以x可取6,7,8,9,故所求概率为P=410=25,选D.12.由题意可知,比赛可能的方法有33=9种,其中田忌的马可获胜的比赛方法有三种:田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马.结合古典概型概率公式可得,田忌的马获胜的概率为P=39=13.13.B由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为20-14=6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,而其中数字之和为6的情况有(1,5),(2,4),共2种,所以所求概率P=.14.B设首项为a1,因为和为80,所以5a1+54m=80,故m=8-a1.因为m,a1N+,所以a1=2,m=7或a1=4,m=6或a1=6,m=5或a1=8,m=4或a1=10,m=3或a1=12,m=2或a1=14,m=1.因此“公”恰好分得30个橘子的概率是17.
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