高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展课件北师大版.ppt

第四章 数系的扩充与复数的引入 1数系的扩充与复数的引入1 1数的概念的扩展 课前预习学案 1 复数 定义 形如a bi的数叫做复数 其中a b i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 表示方法 复数通常用 表示 即 2 复数集 定义 的全体组成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母 表示 1 复数的有关概念 虚数单位 实部 虚部 小写字母z z a bi 复数 R C 2 复数的分类及包含关系 数系的扩充数的概念扩充到实数集后 人们发现在实数范围内很多问题还不能解决 如从解方程的角度看 像x2 1这个方程在实数范围内就无解 为了解决这个问题 需要把数的范围作进一步的扩充 为此 人们引入一个新数i 叫虚数单位 且规定 1 i2 1 2 i可与实数进行四则运算 且原有的加 乘运算律仍成立 这样就产生了形如 z a bi a b R 的数 叫做复数 其中a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 显然i是 1的一个平方根 即i是方程x2 1的一个解 2 设C 复数 A 实数 B 纯虚数 全集U C 那么下列结论正确的是 A A B CB UA BC A UB D B UB C 4 实数m取什么值时 复数lg m2 2m 2 m2 3m 2 i是 1 纯虚数 2 实数 课堂互动讲义 下列命题中 正确命题的个数是 若x y C 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a b R且a b 则a i b i 若x2 y2 0 则x y 0 A 0B 1C 2D 3 复数的有关概念 思路导引 由题目可获取以下主要信息 题中给出了三个命题 判断正确命题的个数 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可 解析 答案 A 1 已知下列命题 复数a bi不是实数 两个复数不能比较大小 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 A 0个B 1个C 3个D 4个 解析 复数的分类 已知复数z1 4a 1 2a2 3a i z2 2a a2 a i 其中a R 若z1 z2 求a的值 复数与实数大小问题 两个实数可以比较大小 但两个复数中只要有一个为虚数 就不能比较大小 因为 若任意两个复数可以比较大小 如0与i 由复数相等的定义知0 i 则必有0i 这两种情况中有且只有一种成立 若0 1矛盾 若0 i 1 0 i 1 1 i i 1 i i 1 i 0 1矛盾 所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意 复数虽没有大小之分 但有等与不等之分 3 若本例改为 已知复数z 4a 1 2a2 3a i且z 0 求a的值 误认为两个复数能比较大小而出现错误已知复数x2 1 y 1 i大于2x 3 y2 1 i 试求x y的取值范围 错因 已知两个复数的大小关系 应该联想到两个虚数不能比较大小 故这两个复数都是实数 而不是分别比较这两个复数的实部和虚部的大小 纠错心得 虚数是复数 复数包括实数和虚数 两个实数可以比较大小 而两个虚数只有相等与不相等的关系 如果两个虚数不相等 则不能比较它们的大小 容易出错的地方就是得出了两个虚数的大小关系或者由虚数不能比较大小得出任意两个复数都不能比较大小