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课时分层作业 十函数的图象一、选择题(每小题5分,共35分)1.为了得到函数y=2x-2的图象,可以把函数y=2x的图象上所有的点 ()A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度【解析】选B.因为y=2x-2=2(x-1),所以只需将函数y=2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度,即可得到y=2(x-1)=2x-2的图象.2.函数y=1-的图象是()【解析】选B.将y=-的图象向右平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度,即可得到函数y=1-的图象.3.(2018桂林模拟)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是()【解析】选B.由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0x1时,y1时,y0,故选B.【变式备选】函数y=xcos x+sin x的图象大致为()【解析】选D.函数y=xcos x+sin x为奇函数,排除B.取x=,排除C;取x=,排除A.4.如图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=【解析】选C.函数图象过原点,所以D排除;当x0开始时函数值是负数,而B项原点右侧开始时函数值为正数,所以B排除;当x0时,2x1,所以2x-x2-10,所以A排除;而C都满足.【变式备选】(2018贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则x+时,f(x)+,排除D.5.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()【解析】选B.因为loga20,所以0a1,由f(x)=loga(x+1)的单调性可知A,D选项错误,再由定义域知B选项正确.6.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是()A.(-1,0)B.-1,0)C.(-2,0)D.-2,0)【解析】选A.在同一坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满足条件的x(-1,0).7.如图,在一个盛水的圆柱形容器的水面以下,有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球,当慢慢地匀速将小球从水下向水面上拉动时,圆柱形容器内水面的高度与时间的函数图象大致是()【解析】选B.球拉出水面开始时球上半部较小,因而水递减较缓慢.球中部拉出水面时水递增的速度较快,最后球中的水全部放回,水面基本持平(因为球是薄壁的).二、填空题(每小题5分,共15分)8.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于_.【解析】由图象知f(3)=1,所以=1.所以f=f(1)=2.答案:29.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是_.【解析】y=x2-|x|+a是偶函数,图象如图所示,由图象可知y=1与y=x2-|x|+a有四个交点,需满足a-1a,即1af(x-1),则正实数a的取值范围为_.【解析】xR,f(x)f(x-1).则需满足2a-(-4a)1,解得a0,所以0a4或a0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-,0)(4,+).5.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】 (1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,所以y=f(x)=x+(x0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g(x)=1-.因为g(x)在(0,2上为减函数,所以1-0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,所以a+14,即a3,故a的取值范围是3,+).
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