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考点规范练19两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.计算cos 42cos 18-cos 48sin 18的结果等于()A.12B.33C.22D.32答案A解析原式=sin48cos18-cos48sin18=sin(48-18)=sin30=12.2.已知sin =55,则sin4-cos4的值为()A.-15B.-35C.15D.35答案B解析因为sin=55,所以sin4-cos4=(sin2-cos2)(sin2+cos2)=sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-35.3.(2018全国1)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B解析cos2=2cos2-1=23,cos2=56,sin2=16,tan2=15,即tan=55.由于a,b的正负性相同,不妨设tan0,即tan=55,由三角函数定义得a=55,b=255,故|a-b|=55.故选B.4.已知为锐角,且7sin =2cos 2,则sin+3=()A.1+358B.1+538C.1-358D.1-538答案A解析由7sin=2cos2得7sin=2(1-2sin2),即4sin2+7sin-2=0,sin=-2(舍去)或sin=14.为锐角,cos=154,sin+3=1412+15432=1+358,故选A.5.已知02,cos+6=-45,则sin(-)=()A.33+410B.-33+410C.-33-410D.33-410答案B解析02,6+60,xR),若函数f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,512B.0,51256,1112C.0,56D.0,51256,1112答案D解析f(x)=122cos2x2-1+32sinx=12cosx+32sinx=sinx+6,当x(,2)时,x+6+6,2+6,依题意,+6k2+6(k+1)k-16k2+512,kZ,由k2+512k-16,可得k76,k=0时,0,512,当k=1时,56,1112,所以的取值范围是0,51256,1112,故选D.14.(2018浙江绍兴5月模拟)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+6,则f6=,该函数的最小正周期为.答案0解析由题意可得,f(x)=1+cos2x2-1-cos(2x+3)2=12cos2x+12cos2xcos3-sin2xsin3=-1232sin2x-32cos2x=-32sin2x-3.则f6=-32sin26-3=0,函数的最小正周期为T=22=.15.已知,0,2,且sinsin=cos(+),(1)若=6,则tan =;(2)tan 的最大值为.答案(1)35(2)24解析由sinsin=cos(+),化简可得:sin(1+sin2)=12sin2cos,则tan=12sin21+sin2.(1)若=6,则tan=12sin31+122=32121+14=35.(2)tan=12sin21+sin2=sin23-cos2=-sin23-cos2,看成是圆心为(0,0),半径r=1的圆上的点与点(3,0)的连线的斜率问题,直线过(3,0),设方程为y=k(x-3),d=r=1,即1=|3k|k2+1,解得k=24.tan的最大值为24.故答案为:35,24.16.(2018浙江慈溪中学模拟)若sin +3cos =255,-3,6,tan+3=4,则tan(-)=.答案-76解析由题意可得,sin+3cos=2sin+3=255,sin+3=55,-3,6,tan+3=12,tan(-)=tan(+3)-(+3)=12-41+2=-76.17.(2018浙江金华十校调研)已知函数f(x)=sin2x-6+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合;(2)若42且f()=45,求cos 2的值.解(1)f(x)=sin2x-6+2cos2x-1=sin2xcos6-cos2xsin6+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin2x+6.即当2x+6=2k+2(kZ),解得当x=k+6(kZ)时,f(x)max=1.其相应x的取值集合为x|x=k+6,kZ.(2)由题意,f()=sin2+6=45.由42,得232+676,根据同角三角函数基本关系可知cos2+6=-35.因此cos2=cos(2+6)-6=cos2+6cos6+sin2+6sin6=-3532+4512=-33+410.18.设函数f(x)=sin2x-cos2x+23sin xcos x+的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且12,1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点4,0,求函数f(x)在区间0,35上的取值范围.解(1)f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x+=3sin2x-cos2x+=2sin2x-6+,图象关于直线x=对称,2-6=2+k,kZ.=k2+13,又12,1,令k=1时,=56符合要求,函数f(x)的最小正周期为2256=65;(2)f4=0,2sin2564-6+=0,=-2,f(x)=2sin53x-6-2,f(x)-1-2,2-2.
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