(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 课时达标检测(四十六)统计 文.doc

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课时达标检测(四十六) 统 计小题对点练点点落实对点练(一)随机抽样1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩,在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查,其中有400名文科考生,600名理科考生,200名艺术和体育类考生,从中抽取120名考生作为样本,记这项调查为;从10名家长中随机抽取3名参加座谈会,记这项调查为,则完成,这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法,系统抽样法B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法D简单随机抽样法,分层抽样法解析:选B在中,文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异,采用分层抽样法较好;在中,抽取的样本个数较少,宜采用简单随机抽样法2某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在481,720的人数为()A10B11 C12D13解析:选C系统抽样,是抽多少人就把总体分成多少组,于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量:20.于是落在481,720内的人数为12,故选C.3某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A93B123 C137D167解析:选C初中部的女教师人数为11070%77,高中部的女教师人数为150(160%)60,该校女教师的人数为7760137,故选C.4高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是()A30B31 C32D33解析:选B由系统抽样的特点,得到样本中的座号形成一个以3为首项,公差为17314的等差数列,则第三个座号是171431.故选B.5假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第8行第7列的数开始向右读,第一个数785,符合条件,第二个数916,舍去,第三个数955,舍去,第四个数667,符合条件,这样依次读出结果故答案为:785,667,199,507,175.答案:785,667,199,507,1756一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为_解析:由题意可得,解得z400.答案:4007(2018湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查,若抽到的编号之和为75,则抽到的最小的编号为_解析:系统抽样的抽取间隔为6,设抽到的最小编号为x,则x(6x)(12x)(18x)(24x)75,所以x3.答案:3对点练(二)用样本估计总体1为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设所得分数的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()Amem0Bmem0Cmem0Dm0me解析:选D由图可知,30名学生的得分情况依次为2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me5.5;5出现的次数最多,故m05;(324351066738292102)305.97.于是得m0me0)的方差为8,则a的值为()A1B.C2D4解析:选C根据方差的性质可知,a228,故a2.4(2018湖北黄冈质检)已知数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn1,则这(n1)个数据中,下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变解析:选B数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,xn1为世界首富的年收入,则xn1远大于x1,x2,x3,xn,故这(n1)个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大,更加离散,则方差变大5为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD解析:选B甲29,乙30,甲s乙故可判断结论正确.6.五一期间,某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动已知每人有5次抢红包的机会,每次可得到1元至30元不等的红包甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示若甲5次获得的红包金额的均值为x1,乙5次获得的红包金额的均值为x2,则x1x2_.解析:由茎叶图可知,甲获得的红包金额分别为1,2,12,20,30,乙获得的红包金额分别为1,2,5,10,30,所以甲获得的红包金额的均值x113,乙获得的红包金额的均值x29.6,所以x1x2139.63.4.答案:3.47从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为_解析:(1)由频率分布直方图总面积为1,得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501,解得x0.004 4.(2)用电量在100,250)内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7,故所求户数为1000.770.答案:(1)0.004 4(2)708已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,y这四个数据的平均数为1,则y的最小值为_解析:由题意12x2y4,所以yx21.由中位数定义知,3x5,所以yx21.当x3,5时,函数yx21与y均为增函数,所以yx21在3,5上为增函数,所以min8.答案:大题综合练迁移贯通1(2018湖北四校联考)某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛,已知在一个学期10次考试中,甲、乙两人的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示你认为选派谁参赛更合适?并说明理由解:根据茎叶图可知,甲的平均成绩甲89,乙的平均成绩乙89,甲、乙的平均成绩相等又甲成绩的方差s(7989)2(8489)2(8589)2(8789)2(8789)2(8889)2(9389)2(9489)2(9689)2(9789)230.4,乙成绩的方差s(7589)2(7789)2(8589)2(8889)2(8989)2(8989)2(9589)2(9689)2(9789)2(9989)260.6,故甲成绩的方差小于乙成绩的方差,因此选派甲参赛更合适2随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由解:(1)依题意可得,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.(2)使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540,所以选B款订餐软件3我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由解:(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021,解得a0.30.(2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85,而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85,所以2.5x3.由0.30(x2.5)0.850.73,解得x2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准
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