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高考达标检测(五) 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017北京高考)已知函数f(x)3xx,则f(x)()A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数解析:选A因为f(x)3xx,且定义域为R,所以f(x)3xxx3xf(x),即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数,yx在R上是减函数,所以f(x)3xx在R上是增函数2(2018辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函数,则()Am1,且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1,且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1,且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1,且f(x)在(0,1)上是减函数解析:选B因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数,所以ff,则(m1)ln30,即m1,则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2),因为x(0,1)时,y1x2是减函数,故f(x)在(0,1)上是减函数,故选B.3已知x,yR,且xy0,则()A.0Bsin xsin y0C.xy0解析:选CA项,考查的是反比例函数y在(0,)上单调递减,因为xy0,所以sin y,所以B错误;C项,考查的是指数函数yx在(0,)上单调递减,因为xy0,所以有xy,即xyy0时,xy0,不一定有ln xy0,所以D错误4(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)x31;当1x1时,f(x)f(x);当x时,ff,则f(6)()A2 B1C0 D2解析:选D由题意可知,当1x1时,f(x)为奇函数,且当x时,f(x1)f(x),所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312,所以f(6)2.故选D.5(2018湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数,且在区间0,)上单调递增,若af,bf,cf,则a,b,c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabc解析:选B,tan1cos0,tancossin.函数f(x)是R上的奇函数,且在区间0,)上单调递增,函数f(x)是R上的增函数,cbf(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1,)C. D.解析:选A由题意知,f(x)f(x),所以函数f(x)是偶函数,当x0时,易得函数f(x)ln(1x)是增函数,所以不等式f(x)f(2x1)等价于|2x1|x|,解得x0.若f,2f0,即0,所以函数f(x)在0,)上是减函数又因为f,所以2f,即logx或logx,所以0x2,即x的取值范围为(2,)答案:(2,)12(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex,其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_解析:由f(x)x32xex,得f(x)x32xexf(x),所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20,当且仅当x0时取等号,所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0,所以f(a1)f(2a2)f(2a2),所以a12a2,解得1a,故实数a的取值范围是.答案:三、解答题13已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解:(1)当x0,则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以|x21|4,解得x,即不等式的解集为(,)14(2018湖南长郡中学测试)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数解:(1)当x(1,0)时,x(0,1)f(x)是奇函数,f(x)f(x).由f(0)f(0)f(0),且f(1)f(1)f(12)f(1),得f(0)f(1)f(1)0.在区间1,1上,有f(x)(2)证明:当x(0,1)时,f(x),设0x1x21,则f(x1)f(x2),0x1x20,2x1x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,1)上是减函数1已知奇函数f(x)(xD),当x0时,f(x)f(1)2.给出下列命题:D1,1;对xD,|f(x)|2;x0D,使得f(x0)0;x1D,使得f(x1)1.其中所有正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:选A由奇函数f(x)(xD),当x0时,f(x)f(1)2,只说明函数有最值,与定义域无关,故错误;对于,可能f(3)3,|f(3)|32,故错误;对于,当0不在D中,且x轴为渐近线时,则不满足;当y1为渐近线时,不满足,因此选A.2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)(|xa2|x2a2|3a2),若xR,f(x1)f(x),则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析:选D当x0时,f(x)作出函数图象,再根据函数为奇函数画出x0时的图象如图所示,由题意,要满足xR,f(x1)f(x)恒成立,所以应满足2a2(4a2)1,解得a.
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