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光的反射、折射、全反射【学习目标】1通过实例分析掌握光的反射定律与光的折射定律 2理解折射率的定义及其与光速的关系 3学会用光的折射、反射定律来处理有关问题4知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念 5能判定是否发生全反射，并能分析解决有关问题 6了解全反射棱镜和光导纤维7明确测定玻璃砖的折射率的原理 8知道测定玻璃砖的折射率的操作步骤 9会进行实验数据的处理和误差分析【要点梳理】要点一、光的反射和折射 1光的反射现象和折射现象如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线，这种现象叫做光的反射另一部分光进入第二种介质，并改变了原来的传播方向，即光线，这种现象叫做光的折射现象，光线称为折射光线折射光线与法线的夹角称为折射角（）2反射定律反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角3折射定律（1）内容：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧入射角的正弦跟折射角的正弦成正比即常数如图所示 也可以用的数学公式表达，为比例常数这就是光的折射定律 （2）对折射定律的理解：注意光线偏折的方向：如果光线从折射率（）小的介质射向折射率（）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的人射光线发生折射，定律中的公式就变为，式中、分别为此时的入射角和折射角4折射率公式中的 （1）定义 实验表明，光线在不同的介质界面发生折射时相同入射角的情况下折射角不同这意味着定律中的值是与介质有关的，表格中的数据，是在光线从真空中射向介质时所测得的值，可以看到不同介质的值不同，表明值与介质的光学性质有关，人们把这种性质称为介质的折射率实际运用中我们把光从真空斜射人某种介质发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比。，叫做这种介质的折射率： （2）对折射率的理解 折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度跟光在这种介质中传播速度之比，即，单色光在折射率较大的介质中光速较小 折射率是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及人射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关，“折射率与成正比，跟成反比”的说法和“折射率跟光速”成反比的说法是错误的 5视深问题 （1）视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：，这是在视深问题中经常用到的几个关系式（2）当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的倍，为水的折射率6玻璃砖对光的折射 常见的玻璃砖有半圆形玻璃砖和长方形玻璃砖对于半圆形玻璃砖，若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示对于两个折射面相互平行的长方形玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移物点通过玻璃砖亦可以成虚像如图丙所示为其示意图 7折射成像的画法 应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像如图所示 8画光路图应注意的问题（1）光线实际是从哪个物体发出的；（2）是从光密介质向光疏介质传播的还是从光疏介质射向光密介质；（3）必要的时候还需要借助光的可逆性原理；（4）注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线等应用，实线和虚线区分 9关于大气层的折射率及光现象蒙气差地球大气层的密度不均匀，越接近地球，表面密度越大，折射率也越大 光由真空进入空气中时，传播方向只有微小的变化，虽然如此，有时仍然不能不考虑空气的折射效应图示表示来自一个遥远天体的光穿过地球大气层时被折射的情景覆盖着地球表面的大气，越接近地表越稠密，折射率也越大我们可以把地球表面上的大气看做是由折射率不同的许多水平气层组成的星光从一个气层进入下一个气层时，要折向法线方向结果，我们看到的这颗星星的位置，比它的实际位置要高一些这种效应越是接近地平线就越明显我们看到的靠近地平线的星星的位置，要比它的实际位置高这种效应叫做蒙气差，是天文观测中必须考虑的要点二、全反射 1光疏介质和光密介质光在各种介质中的传播速度和介质相对真空的折射率都是不相同的两种介质相比较光在其中传播速度大，而折射率小的介质叫光疏介质；光在其中传播速度小，而折射率大的介质叫光密介质2对光疏介质和光密介质的理解 （1）光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义例如：水晶（）对玻璃（）是光密介质，而对金刚石来说（），就是光疏介质同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，是不确定的 （2）光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角 （3）光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质 （4）光疏介质和光密介质的比较 光疏介质和光密介质的比较表光的速度折射率光疏介质大小光密介质小大要点诠释：光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的任何两种透明介质都可以通过比较光在其中速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质3全反射 （1）全反射现象 光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角当入射角增人，反射光增强，折射光减弱，继续增大入射角，当折射角达到时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质，当入射角再增大时入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫全反射 （2）对全反射的理解 全反射是光的折射的特殊现象，全反射现象还可以从能量变化角度加以理解当光线从光密介质射入光疏介质，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，发生了全反射 发生全反射的条件： 光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角 全反射遵循的规律：光由光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律有关计算仍依据反射定律进行4临界角 （1）临界角的定义：折射角为时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用表示 要点诠释：光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射现象 一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中：而另，一部分则进入其他介质中发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中（2）临界角的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则 所以，即 5应用全反射解决实际问题的基本方法 （1）确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质 （2）若光由光密介质进入光疏介质时，则根据确定临界角，看是否发生全反射 （3）根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路” （4）运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算 6应用全反射解释自然现象 （1）对“海市蜃楼”的解释： 由于光在空气中的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象这种景象的出现是有原因的当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空的空气温度比空中低，空气的折射率下层比上层大我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示，下层的折射率较大远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像这就是海市蜃楼的景象如图所示 （2）对沙漠上、柏油路上的蜃景的解释： 在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景（如图），仿佛是从水面反射出来的一样沙漠里的行人常被这种景象所迷惑，以为前方有水源而奔向前去，但总是可望而不可即 在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象贴近热路面附近的空气层同热沙面附近的空气层一样，比上层空气的折射率小从远处物体射向路面的光线，也可能发生全反射，从远处看去，路面显得格外明亮光滑，就像用水淋过一样 （3）水或玻璃中的气泡为何特别明亮？ 由图可知，也是光线在气泡的表面发生全反射的结果7光纤通信全反射现象在通信中有、重要的作用，光导纤维之所以能传光、传像，就是利用了光的全反射现象，光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有 如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经多次全反射，从另一端射出光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像如果把许多（上万根）此导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以以传输图像要点三、测定玻璃砖的折射率 1实验目的 （1）明确光通过玻璃时的入射角、折射角（2）掌握测定玻璃折射率的方法2实验原理 如图所示为两面平行的玻璃砖入射角为和折射角为，据计算出玻璃的折射率3实验器材白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖4实验步骤及调整安装（1）把白纸用图钉钉在木板上 （2）如图所示，在白纸上画一条直线作为界面，画一条线段作为入射光线，并通过点画出界面的法线 （3）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边跟对齐，并画出玻璃砖的另一个长边 （4）在线段上竖直的插上两枚大头针 （5）在玻璃砖的一侧竖直地插上大头针，调整眼睛视线，使能同时挡住和的像，使能挡住本身和和的像 （6）记下的位置，移去玻璃砖和大头针，过引直线与交于，连接，就是玻璃砖内的折射光线的路径，入射角，折射角 （7）用量角器量出入射角和折射角的度数 （8）从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里 （9）用上面的方法分别求出入射角为和时的折射角查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里（10）算出不同入射角时的值比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中测的的平均值，就是玻璃的折射率5注意事项 （1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边 （2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动 （3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针与、与间的距离应大一些，以减少确定光路方向时造成的误差 （4）实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在一侧看不到的像 （5）由于要多次改变入射角重复实验，所以人射线与出射线要一一对应编号，以免混乱 （6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在以上若宽度太小，则测量误差较大 6数据处理及误差分析 此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入中求玻璃的折射率除运用此方法之外，还有以下处理数据的方法 （1）处理方法一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点为圆心，以任意长为半径画圆，分别与交于点，与（或的延长线）交于点，过两点分别向作垂线，交于，用直尺量出和的长如图所示 由于 ， 而，所以折射率： 重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值 （2）处理方式二：根据折射定律可得 因此有 要点诠释：在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角上，以值为横坐标、以值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示 描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线 求解图线斜率，设斜率为，则，故玻璃砖折射率 7方法推广插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示 【典型例题】类型一、光的反射和折射 例1如图所示，光线以入射角从空气射向折射率的玻璃表面 （1）当入射角时，反射光线与折射光线间的夹角为多少？（2）当入射角为多少时，反射光线和折射光线垂直？ 【思路点拨】根据题意画出正确的光路图，利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定，利用反射、折射定律求解。【答案】见解析【解析】（1）设折射角为，由， ，所以，又，则反射光线与折射光线的夹角（2）当反射光线和折射光线垂直时，则入射角【总结升华】分析解决光的折射问题的一般方法：（1）根据题意画出正确的光路图；（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定；（3）利用反射、折射定律求解；（4）注意在折射现象中，光路是可逆的举一反三: 【变式】为了观察门外情况,有人在门上开一小圆孔,将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直。从圆柱底面中心看出去,可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为,圆柱长为 ,底面半径为,则视场角是（ ） A BC D【答案】B【解析】如图所示: ，据 ，所以 ，故 ，即B项正确。 例2空中有一只小鸟，距水面，其下方距水面深处的水中有一条鱼已知水的折射率为，则鸟看水中的鱼离它，鱼看天上的鸟离它【答案】【解析】首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示 由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的和均很小，故有，由图可得：，则鸟看水中的鱼离它：同理可得鱼看鸟时：，则 【总结升华】在水面上方观察水的视深，是一个近似结论这时的虚像点在点的正上方若眼在侧面（不在正上面，如右侧）观察，则不在正上方（偏右），眼越靠近水面，像侧移（右偏）越大但在高中阶段都是利用近似计算来进行求解例3如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率为的透明液体，容器底部正中央点处有一点光源，平面镜与底面成角放置若容器高为，底面半径为，在容器中央正上方处水平放置一足够长的刻度尺求光源发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度（不考虑容器侧壁和液面的反射） 【思路点拨】根据题意画出正确的光路图，这是解决反射和折射综合题时的关键，利用几何关系确定光路中的边、角关系，利用反射、折射定律求解。 【答案】见解析【解析】如图： 点光源在液体中通过平面镜成的像为，入射光线的反射光线垂直于底边，经液面折射不改变方向，垂直射向刻度尺上的点；连则为沿容器边缘的出射光线，经液面折射交刻度尺于点；由折射定律可得，在图示的三角形中，而，故得在三角形中，得，因此照射到刻度尺上的长度 【总结升华】解光的反射和折射综合题时，画好光路图是解决问题的前提例4半径为的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，若玻璃对此单色光的折射率，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与点的距离为（ ） A B C D【答案】B【解析】如图所示： 光线过圆心传播方向不变光线经过柱面时，折射角为，由折射定律得：，得，由几何知识可得 ， 光线BE从E点射入空气，折射角：， 由几何知识得：故选项B是正确的 【总结升华】应用折射定律要着重分析每一个界面处的入射角和折射角往往需要结合数学中有关角度的几何知识找边角关系 例5假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ ） A将提前 B将延后 C某些区域将提前，在另一些区域将延后 D不变【思路点拨】地球表面存在大气，而大气并不是均匀介质，高空空气稀薄，折射率小，而接近地面大气密度大，折射率较大，可认为大气折射率由高空到地面是逐渐增大的【答案】B【解析】由于地球表面存在大气，而大气并不是均匀介质，高空空气稀薄，折射率小，而接近地面大气密度大，折射率较大，可认为大气折射率由高空到地面是逐渐增大的阳光经过大气层时就要发生折射使光线逐渐偏折沿曲线传播如果假设没有大气层，光将沿直线传播如图所示： 在地球上点的人将在太阳到达点时看到日出；而地球表面有大气层时，由于空气的折射率大于，太阳光将沿如图所示。曲线进入在处的人眼中，使在处的人看到了日出，但处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的点，而此时太阳的实际位置还在地平线以下，相当于日出时刻提前了，所以无大气层时日出的时间将延后，故选B类型二、全反射例6一束光波以的入射角，从面射入如图所示的透明三棱镜中，棱镜折射率试求进入面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路 【答案】见解析【解析】光在面上点射入，由折射定律，所以，光线射到面上的点由几何知识得，且在面上的入射角为在AE面上由折射定律：，所以故光线在面发生全反射，并垂直面射出，其光路图如图所示 【总结升华】光路要根据折射定律边计算边画举一反三:【变式1】如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角略大于,两束单色光和分别垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角,则( ) A光束的频率比光束的小B在棱镜中光束的波长比光束的短C在棱镜中光束的传播速度比光束的大D把两束光由水中射向空气, 产生全反射, 光的临界角比的临界角大【答案】AD【解析】 频率 【变式2】如图示，有一玻璃直角三棱镜，其临界角小于，一束平行于边的白光射到面，在光束射在三棱镜时，（设光线在三棱镜内射到边上）（ ） A从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束B从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束C从玻璃直角三棱镜面，射出的是彩色的不平行光束D从玻璃直角三棱镜面，射出的是平行于入射线的彩色光束【答案】D【解析】 画出光路图如图示，光在面全发射。由于色散，经面成平行光射出.【变式3】如图，和都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为，一细光束以入射角从点射入，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过板后（ ） A传播方向相对于入射光方向向左偏转角B传播方向相对于入射光方向向右偏转角C红光在蓝光的左边D红光在蓝光的右边【答案】D 例7酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退对此现象正确的解释是（ ） A出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的 B“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉 C太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射 D太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射 【思路点拨】酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大。【答案】A、D【解析】酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射 例8半径为的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为一束与平面成角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从平面上射出，求能从平面上射出的光束的宽度为多少？ 【答案】见解析 【解析】如图所示： 进入玻璃中的光线垂直于半球面，沿半径方向直达球心位置，且入射角等于临界角，恰好在点发生全反射光线左侧的光线（如光线）经球面折射后，射在上的入射角一定大于临界角，在上发生全反射，不能射出光线右侧的光线经半球面折射后，射到面上的入射角均小于临界角，能从面上射出最右边射向半球面的光线与球面相切，入射角，由折射定律知，则故光线将垂直于射出所以在面上射出的光束宽度应是 【总结升华】从本题中看到解决全反射问题的关键：准确熟练地作好光路图；抓住特殊光线的分析，求光线照射的范围时，关键是如何找出边界光线如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线，而另一条光线要由分析得出 例9由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？【思路点拨】根据题意画出正确的光路图，这是解决反射和折射综合题时的关键，注意“要保证不会有光线从侧壁射出来” 是“不管入射角多大都能在侧壁发生全反射”的意思。再利用几何关系确定光路中的边、角关系，利用反射、折射定律求解。【答案】见解析【解析】要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是不管入射角多大都能在侧壁发生全反射令入射角等于，再由折射定律和全反射临界角公式、几何关系就可以求出材料的折射率设激光束在光导纤维端面的入射角为，折射角为，折射光线射向侧面时的入射角为，如图所示： 由折射定律：，由几何关系：，由全反射临界角的公式：，得，要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有，故 解得，光导纤维的折射率应满足，【总结升华】本题在解答中一般存在的问题有：一是不会对光线变化过程进行分析，当入射角从零逐渐增大的过程中，折射角也增大，折射光线入射到侧壁的入射角是减小的如果当增大到，仍有大于等于临界角，题目要求就能满足，其临界条件是，找不出这个条件，就无法入手解答二是仅从全反射的条件出发，由，直接得出，不知道此时是未知量【变式】如图所示，两点之间的距离为米，在两点连接一直光导纤维，使一光脉冲信号从光导纤维中间射入，（射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射现象）由点传输出点，所用时间为秒，求光导纤维所用材料的折射率。【答案】【解析】光信号由点进入光导纤维后，沿方向射到点，此时入射角恰好等于临界角，光在此介质中的传播速度为，而沿水平方向的分速度为，沿水平方向传播的距离为。设介质的折射率为，则有 由式解得 ,所以 类型三、测定折射率 例10在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中： （1）甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图（）所示则他测出的折射率将_（填“偏大”“偏小”或“不变”） （2）乙同学在画界面时，不小心将两界面、间距画得比玻璃砖宽度大些，如图（）所示，则他测得折射率_（填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】（1）不变（2）偏小【解析】（1）如图（）所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变 （2）如图（）所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小 【总结升华】插针法测玻璃砖实验关键是要体会操作过程中如何确定入射光路和出射光路，特别是玻璃砖两边界与两光路交点即入射点和出射点确定，两点连线是玻璃砖内光路，就可知道折射角【变式】某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式是（ ） A B C D【解析】折射率的计算式是，只要能求出和，就能计算出如图所示，设圆的半径为，为入射角，为折射角，则， 【答案】B 【总结升华】在光路图中，要注意各线段表示的量，不要弄错几何关系，再由折射率的定义和直角三角形中边长表示的入射角和折射角的正弦值求出折射率的表达式
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