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天津市河西区2019届高三数学下学期一模考试试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至3页,第卷4至7页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项: 1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件,互斥,那么如果事件,相互独立,那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱(锥)体的底面面积 表示柱(锥)体的高一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合,则(A)(B)(C)(D)(2)若变量满足约束条件,则的最大值是(A)(B)(C)(D)开始S=1,k=1k4S=S+k=k+1输出S结束是否(第3题图)(3)某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 (A)(B)(C)(D)(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设,,则(A)(B)(C)(D)(6)以下关于的命题,正确的是(A)函数在区间上单调递增(B)直线是函数图象的一条对称轴(C)点是函数图象的的一个对称中心(D)将函数图象向左平移个单位,可得到的图象(7)已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是(A)(B)(C)(D)(8)如图梯形,且,, ,则的值为(第8题图) (A)(B)(C)(D)河西区20182019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数 学 试 卷(文史类)第卷注意事项: 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 (9) 是虚数单位,若复数满足,则= .(10)已知函数,为的导函数,则的值为_(11)如图,在长方体中,(第11题图),则四棱锥的体积为 .(12)已知圆经过,两点,圆心在轴上,则的方程为_.(13)已知,且,则的最小值为 . (14)已知定义在上的函数满足,且,则方程在区间上的所有实根之和为 .三.解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为件, 件, 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了件.()应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件,样本容量为多少?()设抽出的件产品分别用,表示,现从中随机抽取2件产品(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设为事件“抽取的件产品来自不同车间”,求事件M发生的概率(16)(本小题满分13分)在中,对应的边为,已知.()求角;()若,求和的值.(17)(本小题满分13分)如图,已知三棱锥中,平面平面,,,为线段的中点.()求证: 平面;()求异面直线与所成角的余弦值;()求直线与平面所成角的余弦值.(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和,是等差数列,且 ()求数列的通项公式;()令 求数列的前项和.(19)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.()若点的坐标为,且,求椭圆的标准方程;()若,求椭圆离心率的值.(20)(本小题满分14分)已知函数,(,为常数)()若,(i)求函数在区间上的最大值及最小值(ii)若过点可作函数的三条不同的切线,求实数的取值范围()当时,不等式恒成立,求的取值范围河西区20182019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试题(文史类)参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. (1)C(2)C(3)A(4)D(5)D(6)D(7)A(8)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.(9) (10) (11) (12) (13) (14)三、解答题:本大题共6小题,共80分. (15)本小题主要考查分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力.()解:由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是,由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了件产品,因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件,样本容量为7. 4分()(i)解:从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为, ,共21种. 9分(ii)解:不妨设抽出的7件产品中,来自甲车间的是,来自乙车间的是,来自丙车间的是,则从7件产品中抽取的件产品来自不同车间的所有可能结果为,共14种.所以,事件发生的概率为. 13分(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分13分 ()解:由条件,得,又由,得.由,得,故. 6分()解:在中,由余弦定理及,,有,故.由得,因为,故.因此,.所以 . 13分(17)本小题主要考查平面与平面垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.()平面平面于,平面 平面 又, 平面 5分()取中点,连接 是中点 为异面直线与所成的 角(或其补角), 由()知平面 平面在中, 即异面直线与所成角的余弦值为. 10分()由()为所求, 在中, ,13分(18)本小题主要考查等差数列的通项公式、由前项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.考查运算求解能力.满分13分.()解:根据题意知当时,当时,所以.设数列的公差为,即,可解得,所以. 6分()解:由()知,又,得,两式作差,得所以 . 13分(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.()解:由题意知 ,因为点在椭圆上,所以,解得,所以椭圆方程为 . 5分()解:易知,因为点在直线上,所以直线的方程为.设,联立,得,所以点,又轴,所以椭圆对称性,可得点,所以,又因为,所以,即,化简得. 14分(20)本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.()因为,所以,从而(i)令,解得或,列表: +00+所以, 4分(ii)设曲线切线的切点坐标为,则,故切线方程为,因为切线过点,所以,即, 8分令,则,所以,当时,此时单调递增,当时,此时单调递减,所以,要使过点可以作函数的三条切线,则需,解得 ()当时,不等式,等价于, 令,则,所以,当时,此时函数单调递减;当时,此时函数单调递增,故, 若,则,此时;若,则,从而;综上可得 14分
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