椭圆方程及其实际应用.ppt

椭圆的标准方程 新课导入 2007年10月24日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子 问题1 这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件 视频播出 生活中的椭圆 油罐车的横截面 课题 椭圆及其标准方程 一 怎样画椭圆呢 画椭圆 归纳 完善定义 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 平面内 常数 求动点的轨迹方程的基本步骤 探索椭圆标准方程 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 求椭圆的方程 解 以两定点F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 得方程 两边再平方 得 整理得 移项 再平方 联想图形 m p n成等差数列m n 2p 三个数成等差数列的表示方法 x d x x d 设 化标准 课后思考怎样化简 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 小菜一碟 练习2 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 露它一小手 练习3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 相信我能行 三 回顾小结 1 知识与技能层面的小结椭圆的定义 椭圆的标准方程 a b c之间的关系 2 过程与方法层面的小结包括本节课所涉及到的数形结合的思想 化归与转化思想以及思维能力和运算能力 3 情感 态度 价值观层面的小结 已知椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的台球盘 点A B是它的两个焦点 焦距是2c 椭圆上的点到A B的距离的和为2a 当静放在A的小球 半径不计 沿直线出发 经椭圆壁反弹后再回到点A时 求小球经过的路程 探索 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 x y O 两边除以得 由椭圆定义可知