陕西省蓝田县高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量教案 北师大版选修2-1.doc

2.1 从平面向量到空间向量一、设计思路本节是北师大版高中数学选修2-1第二章第一节内容，学生已经学习了平面向量和空间几何体及其点线面位置关系，本章是平面向量的推广和延伸，是解决空间问题的有力工具.学生是学习的主体，本节课注重给学生提供各种参与机会：通过自学，小组讨论，多媒体展示，最大程度地激发学生参与教学的过程.结合教材以及本班学生情况，本节教学内容设计为两个部分，第一部分是向量的概念，着重学生自学与合作后的展示.通过与平面向量的类比，引入空间向量的相应概念：空间向量、向量的表示、自由向量、向量的模、向量，的夹角等.第二部分是向量、直线、平面，主要由教师引导完成教学内容.通过分析向量与直线，向量与平面的位置关系，引入直线的方向向量，平面的法向量等概念.通过这两部分的设计，降低学生的理解难度，突出了类比的数学思想方法.二、教学目标1. 知识与技能：(1)了解空间向量的有关概念；(2)掌握两个空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念.2. 过程与方法：经历向量从平面到空间推广的过程，分析向量与直线、平面的位置关系，让学生学会类比的数学思想方法.3. 情感与态度： 尝试解决问题过程中，让学生树立类比分析、循序渐进解决数学问题的能力；借助直观模型，让学生感受从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法.三、教学重点及处理设想理解向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念.借助平面向量以及空间平行概念的基础，对向量的概念从维度(二维平面到三维空间)进行推广，可让学生从周围的几何体(长方体模型，教室等)培养学生的空间想象能力.四、教学难点及处理设想 理解共面向量的概念. 对于空间两个向量都是共面向量的认同，处理设想为可以借助空间异面直线的概念提出空间两向量是否可能异面的问题，继而结合自由向量和相等向量的概念来解决.五、教学方法 导学法，讨论法.六、教学准备 学生学案，多媒体课件.七、教学流程设计环节设置设计意图1.课题引入师：(提出问题)某同学从学校出发回到到其居住小区十楼的家中，他该如何行走，才能到回到家？生：先向东行走200米，在向北行走150米，就到我居住的小区了.师：你只是到了居住的小区，还要回到三楼的家里，又该如何走？生：必须乘电梯上行到三楼后才能到家.师：回答非常好，从学校到家所发生的总位移是三个位移的合成.我们会发现，这三个位移不在同一个平面内，如何刻画这种位移？本章将解决上述问题.本节开始学习从平面向量到空间向量. 熟悉的实际背景引入，注重知识衔接，指导学生将要学习新知识的方向以及在实际生活中的应用，激发学习兴趣. 2.学案导学（学案详见附1）知识要点： (1)空间向量的有关概念 空间向量的概念及表示 自由向量 向量的模(或长度) 向量,的夹角、范围及垂直与平行(共线) 单位向量 零向量 相等向量 相反向量共面向量(2) 向量、直线、平面 直线的方向向量 平面的法向量激励主动学习，培养自主探究能力.(1)对于让学生感受到维度改变(平面到空间)对概念产生的影响，培养类比的意识；对于让学生感受直接由平面向量类比得到空间向量的相关概念所得到的成就感；对于结合数量适时引出“向量不能比较大小”的结论；对于适时回顾区分向量与异面直线的夹角概念的区别,对于引出“空间任何两个向量都共面”的结论.(2)对于直线的方向向量与平面的法向量主要由教师随后引导完成概念教学.3.小组讨论，教师进行必要指导将自学过程中遇到个人难以解决的问题进行交流讨论，从而达到理解的目的.并相互讨论如下问题: (1)向量能否和数量一样比较大小？ (2)若空间向量向量，平行，则向量，所在直线是否一定平行？ (3)向量的夹角与异面直线的夹角的概念是否有区别？ (4)若则，？ (5)若则？ (6)若则？ (7*)已知直线上一点和直线的方向向量，这条直线是否确定？ (8*)已知平面内一点和平面的法向量，这个平面是否确定？培养学生合作，交往能力，促进学生平等共同发展.4.小组展示自学讨论成果，教师进行必要点评按组推选代表上黑板向其他组展示自学成果，在环节2.(1)中的八个概念每组讲解2个，老师结合环节3中问题进行适当提问点评与补充.让学生上台汇报研究成果，让学生有成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养，激发学生小组竞争意识，激发主动学习的热情.在学生讲解完自由向量和相等向量后，适时引出“空间任意两个向量都是共面向量”结论.5.教师引导性讲解向量、直线、平面 直线的方向向量平面的法向量借助多媒体向同学引入直线的方向向量和平面的法向量的概念，并且完成问题(7)(8).新概念的认知在学生阅读的基础上由教师进行补充完善.6.巩固训练(穿插至学案思考内容以及学生展示过程.) 巩固概念，理解所学.7.课堂小结主要知识点： 1.空间向量的有关概念.2.直线的方向向量和平面的法向量.主要思想方法：1.类比. 2.数与形结合.3.运动与静止. 知识点的总结是每节课堂的核心所在，可引导学生自己总结. 思想方法的小结，一方面可以强化学生对知识认识理解的方向，逐步渗透数学最核心的思考方向和方法.8.作业布置(1)书面作业：习题2-1 A组 2，3，4题.(2)探究作业：小组四人协作，探寻空间两直线所成的角与它们的方向向量的夹角之间的关系，写成报告的形式后上交. 书面作业是对本节知识点的课外巩固；探究作业继续将强学生间合作交流意识.8、 教学反思 1.新课程标准中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法(类比与归纳)，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题.同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质.掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求.空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角， 空间向量的基本概念是后续学习的前提，空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算相似，所以，空间向量的教学要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2.教师的教学实际上就是保证和促进学生学习的主动性和知识体系的建构.本节课尝试让学生自主学习，主要过程包括:(1)预习交流学生按照“学案”进行课前预习或当堂预习交流；(2) 小组讨论根据自学任务小组进行讨论交流，完成预期任务；(3)展示交流各组根据组内讨论情况，对本组的学习任务进行讲解展示；(4)穿插巩固在展示过程中，对未能展现的学习任务进行巩固练习.(5)学后反思对学习过程中的感受进行总结.