2019版高二数学下学期期中试题 (II).doc

2019版高二数学下学期期中试题 (II)考生注意： 1将选择题的答案填涂在机读卡中，填空题和解答题只能书写在答题卷中，考试结束只交机读卡和答题卷。2本试卷总分150分，考试时间为120分钟，注意掌握时间。一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，总分60分。1下列命题中正确的是 ( )A.棱柱的各个面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行C.棱柱的侧棱长不都相等 D.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面2某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱3已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长为( )A. B. C. D.4对于直线和平面，能推出的一个条件是 ( )A.，B.，C.，D.，5若是直线的倾斜角，且，则直线的斜率为 ( )A.B.C.D.或6在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的倍，则该二面角的大小为 ( )A. B. C. D.7在正方体中，直线与平面所成的角为( )A. B. C. D.8若向量=，=，的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ( )A.， B.，C.， D.，9在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )A. B.C. D.10一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )A. B.C. D.11已知函数，若函数在，上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ( )A.， B.，C.， D.，12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数，且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是 ( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。把答案直接填在题中给出的横线上。13已知集合，若只含有一个元素，则14已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为，则该圆锥的底面面积是15在直角坐标系中，与点，的距离为，且与点，的距离为的直线的方程是16已知空间四边形的四个顶点都在球的面上，分别是的中点，且，若，则球的表面积为三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(满分10分)设(1)求的单调递增区间；(2)在锐角中，角的对边分别为若，求面积的最大值18(满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中分别是的中点，是上的一个动点(1)当点落在什么位置时，平面，证明你的结论；(2)求三棱锥的体积19(满分12分)已知圆:及直线:直线被圆截得的弦长为(1)求的值；(2)求过点，并与圆相切的切线方程20(满分12分)已知函数(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若函数在区间，上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围ABCDP21(满分12分)如图，在四棱锥中，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值22(满分12分)已知直线：，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方(1)求圆的方程；(2)若直线过点，且与圆交于两点(在轴上方，在轴下方)，则在轴正半轴上是否存在定点，使得轴恒平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由德阳五中高xx级第三学期半期考试数学题答案一、选择题答案：题号123456789101112选项DBCCCAADBDBA二、填空题答题横线：13； 14； 15或； 16三、解答题：17解：(1)因，由，故单调递增区间是，；(2)由(1)知，因为锐角三角形，由余弦定理有，进而，当且仅当时取等号故面积的最大值为18解：(1)当点为的中点时，平面，证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且连接，分别是的中点，且，又是正方形的边的中点且，且，即四边形是平行四边形，又平面，平面，平面(2)点到平面的距离为，点到平面的距离为，三棱锥的体积满足：19解：(1)圆:的圆心为，半径，而圆心到直线:的距离，依题，或，故所求；(2)切线过点，设所求切线方程为，即，该直线与相切，又，点，在圆外，切线应有两条，斜率不存在时是另一条切线故所求切线方程为或20解：(1)二次函数的对称轴为，且开口向上，在定义域，上单调递减，即，时，依题，满足，即，满足，故所求；(2)在区间，上是减函数，即在区间，上的子区间，递减，子区间，递增，由于，当，时，即，时，对任意的，时，有：，依题有，解得，又，故所求，21解：(1)证明：，又由，；由，平面且相交，平面，又平面，平面平面；(2)设，结合，知、是全等的等腰直角三角形，；由(1)中平面知，四棱锥的底面是矩形，是边长为的等边三角形，设为的中点，连接，则，且；又是以为斜边的等腰直角三角形，且；由和知：平面是二面角的棱的垂面，即是二面角的平面角，又，在中，由余弦定理有：所求二面角的余弦值为22解：(1)圆心在轴上，所以设，又：与半径为的圆相切，或，圆心在直线的右上方，故所求圆为；(2)假设在轴正半轴上存在符合题意的点，设，当直线的斜率不存在时，在轴正半轴上每一点都使得轴恒平分；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，两点的坐标，、，满足：，消去可得：由韦达定理可得：，若轴平分，则，所以，综上可知，存在点，使得轴恒平分