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2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 (VII)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知在ABC中,bcos A=acos B,则ABC是( ).A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形2. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的( ).A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西103. 在等差数列an中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于( ).A.-9 B.-8 C.-7 D.-44.数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n2-18n,则当Sn取得最小值时,n的值为( ).A.4或5 B.5或6 C.4 D.55. 已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于( ).A.64 B.81 C.128 D.2436. 已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于( ).A.2或8 B.2 C.8 D.-2或-87. 若数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),则a4等于( ). A.11B.15C.17D.208.若公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于( ). A.1B.2C.4D.89. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为( ). A.2 B.6 C.7 D.810.Sn=12+34+56+（1）n+1n，则S100+S200+S301=（ ）A. 1 B.1 C. 51 D. 52 11. 在ABC中,c=2,A=30,B=120,则ABC的面积为()A. B. C. D. 312.在ABC中,若abc=256,则sin Asin Bsin C等于().A.256 B.652 C.625 D.不确定 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13. 已知数列前n项和Sn=2n2-3n+1,nN*,则它的通项公式为 .14. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C= .15. 中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .16. 已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 求及；18.（本小题满分12分）在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小; (2)若sin B+sin C=1,试判断ABC的形状.19. （本小题满分12分）已知数列an是等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求an的通项公式an; (2)求an前n项和Sn的最大值.20.（本小题满分12分） 在ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60，ADC150，求AC的长及ABC的面积 21.（本小题满分12分）等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求an的公比q; (2)已知a1-a3=3,求Sn 22.（本小题满分12分） 在ABC中,a=5,B=45,C=105,求边c. 选择题112:B C D AC D A BCA B C13、当n=1时,a1=S1=0;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,14、 15、5 16、 17.an=2n-1 =n/2n+118解(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=又A(0,),故A(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,Bsin C,又sin B+sin C=1,sin B=sin C又0B,CABC为等腰三角形,且是钝角三角形.19解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由已知条件所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)(方法一)Sn=na1=-n2+4n=4-(n-2)2.所以当n=2时,Sn取到最大值4.20、 7 33/421、解(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).因为a10,所以2q2+q=0.又q0,所以q=(2)由已知可得a1-aa1=4.从而Sn22、由三角形内角和定理,知A+B+C=180,故A=180-(B+C)=180-(45+105)=30.由正弦定理,得c=a
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