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微专题1运动图像与追及、相遇问题一、单项选择题1.校运动会上,某同学在100 m短跑比赛中以11.90 s的成绩获得第1名。关于该同学比赛中的运动,下列图像中最接近实际情况的是()答案B百米赛跑中一般都是先加速后匀速,B项正确。2.(2018镇江一模)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0t1时间内,甲车平均速度小于乙车平均速度C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的答案Cx-t图像描述的是直线运动,A项错误;0t1时间内,甲、乙位移相等,所以平均速度相等,B项错误;0 t2时间内,丁的速度始终大于丙的速度,t2时刻速度相等,之后丙的速度大于丁的速度,所以t2时刻两者相距最远,C项正确;在速度-时间图像中,图线的斜率表示加速度,所以0 t2时间内,丙、丁加速度有相等的时刻,D项错误。3.(2019泰州中学月考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移-时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在04 s内()A.甲、乙两物体始终同向运动B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为4 m答案C甲的位移先增大后减小,所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动,乙的位移一直增大,所以乙一直朝着正方向运动,故A项错误;当甲开始反向运动时,两者的间距最大,最大为3 m,故2 s末两者的间距最大,B、D项错误;04 s内,甲的位移与乙的位移相同,所用时间相同,所以平均速度相等,C项正确。4.(2017东海调研)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度-时间图像如图所示,在0t0时间内,下列说法中正确的是()A.、两个物体的加速度都在不断减小B.物体的加速度不断增大,物体的加速度不断减小C.物体的位移等于物体的位移D.、两个物体的平均速度大小都大于v1+v22答案A速度-时间图线的斜率的绝对值表示加速度大小,从图中可知两曲线斜率的绝对值都在减小,所以加速度都在减小,A项正确,B项错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,所以从图中可知的面积小于的面积,故的位移小于的位移,C项错误;如图所示如果物体的速度从v1均匀增加到v2,或从v2均匀减小到v1,物体的位移就等于图中梯形的面积,平均速度就等于v1+v22,故的平均速度大于v1+v22,的平均速度小于v1+v22,D项错误。5.(2016江苏单科)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是()答案A由题意知在运动过程中小球机械能守恒,设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为v,则有mgx+12mv2=E,可变形为x=-v22g+Emg,由此方程可知v-x图像为开口向左、顶点在Emg,0的抛物线,故选项A正确。二、多项选择题6.如图所示,一个物体的运动速度-时间图像如图所示,其中t1t2时间段为曲线,其他时间段为直线,则有关物体的运动,下列说法正确的是()A.0tt1时间段各个时刻的加速度一定大于t1tt2时间段各个时刻的加速度B.t2时刻物体的速度方向发生变化C.t2时刻物体的位移开始减小D.t2时刻物体的速度方向未发生变化答案ADv-t图像中图线的斜率表示加速度,比较斜率可知,0tt1时间段各个时刻的加速度一定大于t1tt2时间段各个时刻的加速度,A项正确;v-t图像中与横轴的交点时刻速度方向发生变化,故t3时刻物体的速度方向发生变化,B项错误,D项正确;t3时刻物体反向运动,物体的位移开始减小,C项错误。7.(2018扬州模拟)如图所示,A、B两物体由同一点开始运动,从A、B两物体的s-t图线可知下列说法中正确的是()A.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动,B比A晚出发2 sC.A、B两物体速度大小均为10 m/sD.A、B两物体在A出发4 s后在距原点20 m处相遇答案BD由题意可知A、B两物体由同一地点开始运动,但A比B提前2 s开始运动,故A项错误;由于A、B s-t图像的斜率都大于0,故两物体运动的方向都为正方向,故B项正确;由题图可知A物体的速度v1=s1t1=204 m/s=5 m/s,B物体的速度v2=s2t2=204-2 m/s=10 m/s,故C项错误;由题图可知在t=4 s时两物体到达同一位置在s=20 m处相遇,D项正确。8.如图所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭,而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图像可能是()答案BC对A图,在3 s内位移为x=12103 m=15 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故A项错误;对B图,由图可知15 mx30 m,可能为20 m,所以汽车位移可能为20 m,故B项正确;对C图,在3 s内位移为x=1+3210 m=20 m,则C可能是该汽车运动的v-t图像,故C项正确;对D图,在3 s内位移为x20 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故D项错误。9.(2018无锡高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度,其方向与加速度的变化方向相同。一质点由静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()A.t=1 s时的急动度是0.5 m/s3B.t=3 s时的急动度和t=5 s时的急动度等大反向C.24 s内质点做减速运动D.06 s内质点速度方向不变答案AD由图可知,a-t图线的斜率表示急动度,则t=1 s时的急动度为2m/s2-1m/s22s=0.5 m/s3,A正确;t=3 s时的急动度和t=5 s时的急动度是一个过程的急动度,等大同向,B错误;在24 s时间内,质点的加速度为正,与速度方向相同,即做加速运动,C错误;a-t图线所围面积表示速度变化量,06 s内面积分成三段,第二段与第三段等大反向,则合速度为零,第一段为正,则质点整个过程速度方向均为正,D正确。三、非选择题10.(2018常熟模拟)如图所示,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底240 m的山坡处有泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离?答案见解析解析设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则x1=v0t1+12a1t12,v1=v0+a1t1代入数据得t1=20 s,v1=16 m/s而汽车在t2=20 s-1 s=19 s的时间内发生的位移为x2=12a2t22=90.25 m,速度为v2=a2t2=9.5 m/s假设再经过时间t3,泥石流追上汽车,则有v1t3=x2+v2t3+12a2t32代入数据并化简得t32-26t3+361=0,因0,方程无解。所以泥石流无法追上汽车,汽车能安全脱离。11.(2019无锡中学月考)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直。(1)请在x-v图像中,指出图线a表示哪个质点的运动,并求出质点乙的初速度v0;(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2。答案(1)见解析(2)2 m/s21 m/s2解析(1)根据图像可知,a的速度随位移增大而增大,b的速度随位移增大而减小,所以图线a表示质点甲的运动。当x=0时,乙的速度为6 m/s,即质点乙的初速度v0=6 m/s。 (2)设质点甲、乙通过x=6 m处时的速度均为v对质点甲:v2=2a1x对质点乙:v2-v02=-2a2x解得a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x对质点甲:v12=2a1x对质点乙:v22-v02=-2a2x解得a1=2a2 解得a1=2 m/s2,a2=1 m/s2
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