浙江省2018-2019版高中物理 第十一章 机械振动 第4课时 单摆学案 新人教版选修3-4.doc

第4课时单摆研究选考把握考情知识内容单摆考试要求加试c教学要求1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件2.知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式3.知道单摆的周期与振幅、摆球质量无关4.掌握单摆的周期公式5.知道测量单摆周期的方法，会用单摆测定重力加速度6.经历单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法7.会用图象法处理用单摆测定重力加速度的实验数据，会求加速度8.经历单摆周期的探究过程，体会探究过程中猜想与数据处理的作用说明1.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法2.不要求解决钟表快慢的调整问题知识点一单摆的回复力基 础 梳 理1.单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2.单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。要 点 精 讲1.单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件摆线的形变量与摆线长度相比小得多摆线的质量与摆球质量相比小得多摆球的直径与摆线长度相比小得多2.单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力Fmgsin 提供的。(2)在最大偏角很小的条件下，单摆的回复力Fx，其中x为摆球相对平衡位置O的位移。由此可见：单摆的回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，因此单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动。注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】 对于单摆，以下说法中正确的是()A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。故选项C正确。答案C名师点睛单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力。因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。知识点二实验：探究单摆周期与摆长的关系要 点 精 讲操作指要1.要保证单摆在同一竖直平面内摆动。2.摆动偏角尽量不要大于5。3.悬线上端不要随摆球摆动，一定要使之固定。4.测量线长时要将其挂好后再测量。5.开始计时的位置选在摆球经过平衡位置时。6.测量周期时，一般测单摆振动3050次全振动的时间，再求周期。7.处据数理时，一般作出LT2的关系图象，找出周期与摆长的关系。【例2】 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。把单摆从平衡位置拉开约5释放；_在摆球经过最低点时启动秒表计时；_用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。_该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图1所示，该球的直径为_ mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大，与摆球的质量无关。图1数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4答案是是否20.683(20.68220.684)摆长知识点三单摆的周期基 础 梳 理荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T2，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关(填“有关”或“无关”)。要 点 精 讲1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2.对单摆的周期公式T2的理解。(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。【例3】 用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是()A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值解析单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。答案C知识点四实验：用单摆测定重力加速度要 点 精 讲操作指要1.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。2.强调在同一平面内振动且摆角小于5。3.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。4.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长ll线r。5.选用一米左右的细线。6.数据据理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)图象法：由T2得T2l作出T2l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，如图2所示。其斜率k，由图象的斜率即可求出重力加速度g。图2【例4】 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述数据，在图3中描出lT2的图象。图3(2)利用图象，取T25.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2。解析(1)描点作图如图所示。(2)由图可知当T25.2 s2时，l1.3 m，将它代入g得：g m/s29.86 m/s2答案(1)见解析图(2)1.3 9.861.关于单摆，下列认识中正确的是()A.一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆B.可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多C.单摆的振动总是简谐运动D.两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同解析单摆是实际摆的思想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看做质点时才能看做单摆，选项A错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看做简谐运动，选项C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项D错误。答案B2.单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化()A.摆长减为原来的四分之一B.摆球的质量减为原来的四分之一C.振幅减为原来的四分之一D.重力加速度减为原来的四分之一解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关。答案AD3.(20164月浙江选考)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图4所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知()图4A.甲、乙两单摆的摆长之比是B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等解析由振动图象得甲、乙周期之比为23，根据T2，得摆长之比为49，A正确；ta时刻位移相同，但二者摆长不同，所以摆角不同，B错误；tb时刻甲的摆球在最高点，乙的摆球在平衡位置，又因为悬点高度相同，乙的摆长比甲的摆长长，所以此时二者重力势能相差最大，C正确；tc时刻甲、乙的摆球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高点距平衡位置的距离不同，所以平衡位置速率不同，D错误。答案AC4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5所示，则单摆摆长是_ m。若测定了40次全振动的时间是75.2 s，单摆摆动周期是_。图5为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，如图6所示，则：图6单摆做简谐运动应满足的条件是_。试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_ m/s2。(结果保留两位有效数字)解析由T2，可知g由题图可知：摆长l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m周期T1.88 s。单摆做简谐运动的条件是摆角5。把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k。由g，可得g9.9 m/s2。答案见解析一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线长度不可伸缩C.摆球的直径比摆长长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。故正确答案为A、B、C。答案ABC2.关于单摆，下列说法中正确的是()A.摆球运动的回复力是它受到的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错；由简谐运动特点知B正确。答案B3.如图1所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉一小角度后释放，碰撞B球后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则()图1A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当mAmB，才能使得下一次碰撞发生在平衡位置D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置答案D4.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb分别为()A.la2.5 m，lb0.9 m B.la0.9 m，lb2.5 mC.la2.4 m，lb4.0 m D.la4.0 m，lb2.4 m解析单摆完成一次全振动所需的时间即单摆的周期，据题设可知a、b两单摆的周期之比为：，由单摆周期公式T2得：，据题设得lbla1.6 m，联立解得la0.9 m，lb2.5 m。故B正确。答案B5.如图2所示的单摆，摆长为l40 cm，摆球在t0时刻从右侧最高点静止释放做简谐运动，则当t1 s时，摆球的运动情况是(g取10 m/s2)()图2A.向右加速 B.向左减速C.向左加速 D.向右减速解析单摆的周期T22 s0.4s1.256 s，t1 s时，则TtT，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t1 s时已经越过平衡位置(最低点)，正向右侧最大位移处运动，摆球做的是减速运动，故A、B、C错误，D正确。答案D6.在“探究单摆的周期跟哪些因素有关”的实验中，需测定单摆的周期，为了减小周期测量的误差，应测定()A.单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时B.单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时C.单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时D.单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时解析本实验中为了减小周期的测量误差，应多次测量求平均值，且让摆球经过平衡位置时开始计时，D项正确。答案D二、非选择题7.如图3所示是两个单摆的振动图象。图3(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析(1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即T甲T乙12，又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲l乙14。(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t2 s，振动到周期，甲振动到周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动。答案(1)14(2)甲振动到周期，位于平衡位置，此时甲向左运动。8.图4甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图4(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？解析(1)由题图乙知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz。(2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点。(3)由T2得l0.16 m。答案(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m9.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图5所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g_。图5请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。解析由周期公式T2，得g，结合图象得到g，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响。答案相同10.根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图6甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_ mm。图6(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。(多选)A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些、以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期TE.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数18 mm0.16 mm18.6 mm。(2)摆线要选择细些的，可减小阻力，伸缩性小些的，保证摆长不变，并且尽可能长一些，以方便周期的测量，选项A正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项B正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致误差增大，选项C错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于等于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T，选项D错误，E正确。答案(1)18.6(2)ABE