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课时作业14导数与函数的单调性 基础达标一、选择题12019厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案：C32019南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)f(log23)答案：C42019福建上杭一中检测函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()Aa0 Ba0解析：函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f(x)3x2a0在R上恒成立，所以a(3x2)min.因为(3x2)min0，所以a0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)7若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)，又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)2，则f(x)2x4的解集为_解析：由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1.答案：(1，)三、解答题9已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)的增区间为(5，)10已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中t0，求f(x)的单调区间解析：f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，所以分两种情况讨论：(1)若t0，则0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间是(，t)，；f(x)的单调递减区间是.能力挑战112019河南八市联考已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上实数a的取值范围为0，)
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