2020高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 简单的三角恒等变换 文.doc

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课时作业21简单的三角恒等变换 基础达标一、选择题12019广州毕业班测试已知cos,则sin()A. B.C D解析:本题考查倍角公式、诱导公式由题意得sincos2cos2121,故选C.答案:C2化简()A1 B.C. D2解析:原式.答案:C32018全国卷已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4解析:f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x,f(x)的最小正周期为,最大值为4.故选B.答案:B4若,则sincos的值为()A BC. D.解析:由已知得,整理得sincos.答案:C52019四川成都诊断已知为第二象限角,且sin2,则cossin的值为()A. BC. D解析:通解因为cossin2,又,所以,则由cos2cos21,解得cos,所以cossincos,故选B.优解因为为第二象限角,所以cossin0,cossin.答案:B二、填空题62019武汉市武昌区高三调研若tancos,则cos4_.解析:tancoscossincos2,故cos4cos4sincos4sinsin2sin2sin1sin2cos21112.答案:272019河南商丘模拟已知,且2sin2sincos3cos20,则_.解析:,且2sin2sincos3cos20,则(2sin3cos)(sincos)0,2sin3cos,又sin2cos21,cos,sin,.答案:82019郑州一中高三入学测试已知函数f(x)(4x0),则f(x)的最大值为_解析:由已知,得f(x)2,即f(x)2,当且仅当x2时取等号,因此函数f(x)的最大值是2.答案:2三、解答题9已知tan,cos,求tan()的值,并求出的值解析:由cos,得sin,tan2.tan()1.,.10已知cos,若x,求的值解析:解法一由x,得x2.又cos,所以sin,所以cosxcoscoscossinsin,从而sinx,tanx7.则.解法二由解法一得tan.又sin2xcoscos22cos211.则sin2xsin2xtan.能力挑战112019天津十二县区联考设函数f(x)2tancos22cos21.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)在,0上的最值解析:(1)f(x)2sincoscossincossincossinsin.由k(kZ)得f(x)的定义域为x|x24k(kZ),故f(x)的最小正周期为T4.(2)x0,.,即x,f(x)单调递减,即x,f(x)单调递增,f(x)minf.而f(0),f(),f(x)maxf(0).
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