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第2讲匀变速直线运动的规律考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求匀变速直线运动15年T4选择，考查匀变速直线运动规律的综合运用分析综合、应用数学处理物理问题16年T14计算，考查滑动摩擦力、匀变速直线运动与牛顿第二定律的综合应用分析综合、应用数学处理物理问题17年T4选择，考查运动过程的分析能力分析综合、推理弱项清单,1.合理选择运动规律解决问题2“读图、识图、用图”(图象法)的能力欠缺3对vx图象(相图)的分析存在思维定势4多过程问题，追及、相遇问题思路不清晰知识整合一、匀变速直线运动1定义：物体沿着一条直线，且_不变的运动2物体做匀变速直线运动时，如果物体的速度随着时间_增加，则表示物体做匀加速直线运动如果物体的速度随着时间_减小，则表示物体做匀减速直线运动二、匀变速直线运动的基本规律1速度公式：_2位移公式：_3位移、速度关系式：_4平均速度公式：v_，即一段时间内的平均速度等于这段时间_时刻的瞬时速度方法技巧考点1匀变速直线运动规律的拓展与应用1匀变速直线运动的几个有用的推论(1)任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即xx2x1x3x2xnxn1aT2.(2)某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vvt/2.(3)某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即vx/2.无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有vt/2vx/2.2初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：(1)1t内、2t内、3t内，位移之比为x1x2x3122232.(2)1t末、2t末、3t末，速度之比为v1v2v3123.(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内，位移之比为xxx135.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t31(1)().【典型例题1】从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB15 cm，xBC20 cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几个？1.(17年扬州中学期初)(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即ABBCCDDE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是() A物体到达各点的速率vBvCvDvE12 B物体到达各点所经历的时间tBtCtDtE12 C物体从A到E的平均速度vvB D物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD考点2vt图象和xt图象比较问题xt图象vt图象图象其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律物体的运动性质表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处表示先做正向匀减速运动、再做反向匀加速运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动斜率的意义,斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向,斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标轴围成“面积的意义”,无实际意义,表示相应时间内的位移【典型例题2】A、B两质点在同一直线上运动，它们的vt图象如图所示t1时刻两质点恰好相遇，则() A相遇前A质点在前，B质点在后 B在t3时刻，两质点再次相遇 C图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动 D一定能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后2.(17年苏州调研)一个质点从静止开始沿直线做加速运动，速度v随位移x变化的图线如图所示，则质点在此运动过程中加速度的大小() A等于0 B保持不变 C逐渐减小 D逐渐增大考点3追及和相遇问题1追及和相遇问题中的一个条件、两个关系(1)一个条件：解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相等，质点间距离最大或最小，临界状况发生或不发生(2)两个关系：分别为时间关系和位移关系2追及类问题的提示(1)匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；(2)匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；(3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；(4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；(5)匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移【典型例题3】(多选)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示两图象在tt1时相交于P点，P点在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S.在t0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，已知两车在运动过程中共相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下列四组t和d的组合可能的是() Att1，dS Btt1，dS Ctt1，dS Dtt1，dS【典型例题4】交通法则规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将再转为红灯请问：(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙车均以v015 m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间t20.4 s，反应时间内视为匀速运动)已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a15 m/s2，a26 m/s2.若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L30 m，要避免闯红灯，他的反应时间t1不能超过多少？(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？当堂检测1两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为() As B2s C3s D4s2如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()第2题图 A关卡2 B关卡3 C关卡4 D关卡53一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()A BC D4在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车已知甲、乙两车刹车时的加速度大小分别为0.5 m/s2和1 m/s2，问：(1)若两车恰好能不相碰，则两车恰好不相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？5火车由静止开始以加速度a1启动，由甲站出发随后再以加速度a2运动而停止于乙站设甲、乙两站间的距离为d，则：(1)由甲站到乙站共经历多少时间？(2)全程的平均速率为多少？(3)车速所能达到的最大速率是多少？第2讲匀变速直线运动的规律知识整合基础自测一、1.加速度2.均匀均匀二、1.vtv0at2.xv0tat23vv2ax4.v中间方法技巧典型例题1(1)5 m/s2(2)1.75m/s(3)0.25 m(4)2【解析】(1)由xxn1xnat2可得加速度为5 m/s2；(2)由vvt/2可得B球的速度为1.75 m/s；(3)由xxn1xnat2可得xCD的大小为0.25 m；(4)A球上方滚动的小球还有2个变式训练1ABC【解析】由v22ax得，v，故A正确；由at2x得，t，所以tBtCtDtE12，故B正确；因为tE2tB，则物体运动到B点的时刻为全过程的中间时刻，故C正确；匀变速直线运动中，经过相等的时间，速度的增量相等，而从A点到E点，各时间间隔不相等，故D错典型例题2D【解析】0t1时间内，质点A的位移大于质点B的位移，因此相遇前A质点在后，B质点前，A项错误；t1时刻A、B相遇，在t1t3时间内，质点B的位移大于A的位移，因此B在A前面，在t3时刻，两质点不可能相遇，t3时刻之后，质点B的速度小于A的速度，A再次追上质点B，B项错误，D项正确；图示时间内，质点B一直向正方向运动，C错误变式训练2D【解析】由图可知，v与x成正比，即vkx，其中k为常量，根据加速度的定义得akv，可见加速度跟速度成正比，所以质点的加速度增大典型例题3BD【解析】当乙车的速度增加到与甲车相同前，甲车已经追上乙车，甲、乙两车会相遇两次在t t1时间内，图象的面积差就是两车最初的距离d.典型例题4(1) 12 m/s(2)0.5 s(3)2.4 m【解析】(1)设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v1，根据平均速度公式有t118 m所以v112 m/s.(2)对甲车：v0t1L代入数据得t10.5 s.(3)设乙车减速运动的时间为t，当甲、乙两车速度相等时，即v0a2tv0a1(tt2)解得t2 s则vv0a2t3 m/sx121.6 mx2v0t224 m故刹车前的距离至少为x0x2x12.4 m.当堂检测1B【解析】题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A、B两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点出发，A车以速度v0匀减速运动，B车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A、B均停下来的间距即为图(a)中初位置B、A间的距离，继而可作出图(c)所示vt图象，从图象中直接看出B比A多运动了2s.第1题图2C【解析】根据vat可得22t1，所以加速的时间为t11 s加速的位移为x1at22121 m，到达关卡2的时间为t2s3.5 s，所以可以通过关卡2继续运动，到达关卡3的时间为t3s4 s，此时关卡3也是放行的，可以通过，到达关卡4的总时间为13.54412.5 s，关卡放行和关闭的时间分别为5 s和2 s，此时关卡4是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡4，所以C正确3A【解析】开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有： v，故选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有： v，故选项A正确；选项B错误4. (1)20 s(2)100 m【解析】(1)设甲、乙两车的加速度大小分别为a1，a2若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1a1tv2a2t代入数据，解得t20 s.(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小甲的位移：x1v1ta1t2乙的位移：x2v2ta2t2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：xx2x1代入数据，解得：x100 m.5(1) (2) (3) 【解析】设运动最大速度为vm，加速运动时间为t1，减速运动的时间为t2，根据a可得：t1，t2，t1t2再根据位移公式：d(t1t2)vm由、得(1)经历时间t1t2；(2)平均速率；(3)最大速率vm.
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