2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理 (I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1、命题“存在R，0”的否定是 A.不存在R,0 B.存在R,0 C.对任意的,0 D.对任意的,02、若，则下列命题成立的个数为；。A1 B2 C3 D43、已知等差数列的前项和为，若，则=（）A13 B35 C49 D634、在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A（1，5，6） B（1，5，6） C（1，5，6） D（1，5，6）5、已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（） A1或33B1C33D1或116、若，则的最小值为（）ABCD77、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A.B. C.D.8、有如下3个命题；双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；双曲线的离心率分别是，则是定值；过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（）A3个B2个C1个D0个9、两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 （） A. B. C. D. 10、已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A4个B3个C2个D1个11、边长为的正方形，将沿对角线折起，使为正三角形，则直线和平面所成的角的大小为（）ABCD12、已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、等比数列中，前项和，则等于 14、直线经过抛物线的焦点，且抛物线交于两点，若，则直线的斜率为15、在平行六面体中，已知，=16、已知实数若满足，则的最小值是三、解答题:本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题：方程的曲线是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根若或为真，为真，求实数的取值范围18、(本小题满分12分)（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式：19、(本小题满分12分)设正项等比数列的首项，前项和为，（）求的通项；（）求的前项和20、(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（ I）求抛物线的方程；（）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21、(本小题满分12分)如图1，在直角中，分别为中点，连接并延长交于点，将沿折起，使平面如图2所示（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22(本小题满分12分)已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，且满足，其中为实数当直线平行于轴时，对应的（）求椭圆的方程；（）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由xx上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）答案一、选择题1、D 2、C 3、C4、B5、C6、D7、D 8、A 9、D 10、C 11、C 12、A二、填空题13、-114、4/315、16、三、解答题17、(本小题满分10分)解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m2，即p：m2，若方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，则判别式=16（m2）2160，即（m2）21，得1m21，即1m3，即q：1m3，若q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m3，即实数m的取值范围是3，+）18、 解：（1）=a，b，c（0，+），（当且仅当时，等号成立）（2）原不等式可化为ax2+（a2）x20，化简为（x+1）（ax2）0a0，1当2a0时，；2当a=2时，x=1；3当a2时，综上所述，当2a0时，解集为；当a=2时，解集为x|x=1；当a2时，解集为19、(本小题满分12分)解：（）若q=1时，21030a1（210+1）20a1+10a1=0a1=0与已知矛盾，q1，则由210S30（210+1）S20+S10=0可得，即210（S30S20）=S20S10，q1，S20S100，210q10=1，即，q=，又an0，q0且q1q=，（），即，nSn的前n项和Tn=（1+2+n）（）=（），两式相减得=，Tn=19、 (本小题满分12分)解：（）因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x（4分）（）证明：当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此时直线AB的方程为x=8（7分）当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky24y+4b=0（8分）根据根与系数的关系得yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）（12分）21、(本小题满分12分)如图1，在直角ABC中，ABC=90，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD如图2所示（1）求证：AECD；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AEBD，又面ABD面BDC，面ABD面BCD=BD，且AE面ABD，所以AE面BCD，又因为CD平面BCD，所以AECD（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30=2，可得EF=2cos60=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，0），C（3，2，0），B（0，0），由BE平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，0），=（0，3），=（3，2，3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（1，1），可得cos，=，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为22(本小题满分12分)解：（）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，两式相减，故a2=3b2（2分）当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，则，解得，故点A（或C）的坐标为代入椭圆方程，得4分a2=3，b2=1，所以方程为（6分）（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），同理可得（8分）由得：将点A、B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，于是3（y1+y2）kAB=（x1+x2）同理可得：3（y3+y4）kCD=（x3+x4），（10分）于是3（y3+y4）kAB=（x3+x4）（ABCD，kAB=kCD）所以3（y3+y4）kAB=（x3+x4）由两式相加得到：3y1+y2+（y3+y4）kAB=（x1+x2）+（x3+x4）把代入上式得3（1+）kAB=2（1+），解得：，当变化时，kAB为定值，（12分）