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第1章 计数原理习题课(一)课时目标1.理解排列、组合的概念，加深公式的理解应用.2.利用排列、组合解决一些简单的实际问题1排列数公式(用阶乘表示)：A_；组合数公式：C_.2全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列在排列数公式中，当mn时，即有An(n1)(n2)321，A称为n的阶乘3组合数的性质：(1)C_；(2)C_.一、选择题1将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的总数为()ACCA BCACCCA DAA2从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A30种 B36种 C42种 D60种3新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，这样高中阶段就可获得16个学分，则一位同学的不同选课方案种数为()A30 B15 C20 D254将9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有()A8种 B10种 C12种 D16种52010年广州亚运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种 C18种 D48种二、填空题64名男生和6名女生组成至少有1名男生参加的三人社会实践活动小组，则有_种不同的组成方法7式子CC_.86人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有_种不同的去法三、解答题9化简：(1)11！22！33！1010！；(2).10(1)解方程：Cx2x16C；(2)解不等式：CCC.能力提升11求证：.12由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：(1)43 251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？1要理解记忆排列数、组合数公式，并能利用公式证明，求解一些等式、不等式2对排列、组合的实际问题，要先分析问题的实质，根据特殊要求进行分类，根据事件发生过程进行分步，注意元素的顺序问题习题课(一)答案知识梳理1.3CCC作业设计1B由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有CA种分法2B利用间接法共有CC562036(种)3B4B首先分别在1、2、3号箱子里放入1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有A种放法；第三类，将剩下的3个小球分别放入3个箱子里，有1种放法所以一共有10种放法5A分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法AA12(种)，共有选法36种6100解析方法一小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C，CC，CC，所以，一共有CCCCC100(种)方法方法二利用间接法，共有CC100(种)711解析由得7m8.当m7时，CC11；当m8时，CC11.863解析方法一去的人数有1,2,3,4,5,6共六类情况，则共有CCCCCC63(种)方法二6个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有222222163(种)9解由(n1)！(n1)n！nn！n！，得(n1)！n！nn！.故(1)11！22！33！1010!(2！1！)(3！2！)(11！10！)11！1！.(2)原式1！1.10解(1)Cx2x16C，x2x5x5或x2x5x516，解得x1或x5，解得x3或x7.经检验可知，原方程的解是x1或x3.(2)原不等式可化为CCC，即CC，30(m4)(m5)，即m29m100，1m10.又m7且mN*，m7或8或9.11证明.12解(1)由题意知，共有五位数A120(个)比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有A24(个)；万位数是4，千位数是5的有A6(个)；万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A2(个)；比43 251大的的数共有AAA32(个)，43 251是第1203288(项)(2)从(1)知万位数是5的有A24(个)，万位数是4，千位数是5的有A6(个)但比第93项大的数有1209327(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93项是45 213.
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