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考前强化练7解答题组合练(C)1.在ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足4acos B-bcos C=ccos B.(1)求cos B的值;(2)若=3,b=3,求a和c的值.2.(2018河南六市联考一,理17)已知数列an中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n2).(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当n2时,S1+S2+S3+Snb0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2018山东临沂三模,文20)已知椭圆=1(ab0)的右焦点为F(2,0),以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A,B两点,且AOB为正三角形.(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点M(m,0)(ma),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.参考答案考前强化练7解答题组合练(C)1.解 (1)由题意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.因为sin A0,所以cos B=.(2)由=3,得accos B=3,ac=12.由b2=a2+c2-2accos B,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=2.2.解 (1)当n2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,+(n-1)2=2n-1,Sn=,当n2时,Sn=,从而S1+S2+S3+Sn1+1-+=.3.解 (1)PA=PD,N为AD的中点,PNAD,底面ABCD是菱形,BAD=60,ABD为等边三角形,BNAD.PNBN=N,AD平面PNB.(2)PA=PD=AD=2,PN=NB=,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PNAD,PN平面ABCD,PNNB,SPNB=,AD平面PNB,ADBC,BC平面PNB,又PM=2MC,设M,C到平面PNB的距离分别为h,H,则,h=H.VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=2=.4.解 (1)四边形ABCD是菱形,BDAC.AFBD,BD平面ACEF,BD平面BDE,平面ACEF平面BDE.(2)在平面ABF内作BMAF,且BM=CE,连接AM交BF于点P.BMAF,AFCE,BMCE,又BM=CE,四边形BCEM为平行四边形,BCME,且BC=ME.四边形ABCD是菱形,BCAD且BC=AD,MEAD且ME=AD.四边形ADEM为平行四边形.DEMA,即DEAP.BMAF,BPMFPA,BM=CE=AF,.5.解 (1)由题意得解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,M(0,m),N,|PM|=|MN|,P,Q,直线QM的方程为y=-3kx+m.设A(x1,y1),由得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,x1+=-,x1=-.设B(x2,y2),由得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,x2+,x2=-.点N平分线段A1B1,x1+x2=-,-=-,k=,P(2m,2m),=1,解得m=,|m|=0,符合题意,直线l的方程为y=x.6.解 (1)AOB为正三角形,且A,B关于x轴对称,OF=2,OA=OF=2,yA=1,xA=,即点A(,1).=1,又c=2,解得a2=6,b2=2.故椭圆方程为=1.(2)易知直线l:y=-(x-m)(m),联立消去y得2x2-2mx+m2-6=0,由0,得4m2-8(m2-6)0,即-2m,m2,设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2=,y1y2=-(x1-m)-(x2-m)=x1x2-(x1+x2)+.又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),则=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+4=m+4=,F在圆E的内部,0,0,解得0m3,m2,m3,即m的取值范围为(,3).
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