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2.1.1合情推理学习目标重点难点1结合已学过的数学实例和生活中的实例，能分析合情推理的含义，能利用归纳推理和类比等方法进行简单的推理2会分析归纳推理与类比推理的联系与区别，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.重点：理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理难点：1能运用合情推理进行简单推理2认识合情推理在数学发现中的作用.1推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为_任何推理都包含_和_两个部分，_是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；_是根据_推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么2归纳推理(1)从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为_其思维过程大致为_.(2)归纳推理的特点归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所_由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需要经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为_的工具归纳推理是一种具有创造性的推理通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们_预习交流1做一做：由三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：_.3类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为_，简称_其思维过程大致为_.预习交流2做一做：对于平面几何中的命题：夹在两平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可得命题为_4合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程_和_都是数学活动中常用的合情推理预习交流3合情推理具有哪些特点？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1推理前提结论前提结论前提2(1)归纳推理实验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)包容的范围数学证明发现问题和提出问题预习交流1：提示：凸n边形的内角和是(n2)1803类比推理类比法观察、比较联想、类推猜测新的结论预习交流2：提示：夹在两平行平面之间的平行线段相等4归纳推理类比推理预习交流3：提示：合情推理有如下特点：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)一般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠一、归纳推理根据下列条件写出数列的前4项，并归纳猜想它们的通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an1an(nN*)思路分析：本题可利用归纳推理求出数列的通项公式归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，在得出前几项结果后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想出结论1观察下列各式：7249,73343,742 041，则72 011的末两位数字为_2(2012陕西高考)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_3(2012山东省实验中学诊断，文14)若f(n)为n21的各位数字之和，如1421197,19717，则f(14)17，记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，f3(n)f(f2(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 012(8)_.归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况，发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题(猜想)二、类比推理在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_思路分析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为18.已知ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用SABC表示ABC的面积，则SABCr(abc)类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD_.(1)类比定义：本类型题解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性(2)类比性质(定理)：本类型题解决的关键是要理解已知性质(定理)的内涵及应用环境、使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”(3)类比方法(公式)：本类型题解决的关键在于从解题方法(或公式)中，获得使用方法(或公式)的启示或推导方法(或公式)的手段，从而指导解决新问题(4)类比范例：对有些提供范例的推理题，解答时可根据所给的信息与所求问题的相似性，运用类比的方法仿照范例，使问题得到解决1在ABC中，D为BC的中点，则()，将命题类比到四面体中去得到一个类比命题：_.2若数列an(nN*)是等差数列，则数列bn(nN*)也是等差数列类比上述性质，相应地：若数列cn(nN*)是等比数列，且cn0，则数列dn_(nN*)也是等比数列3设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_，当n4时，f(n)_(用n表示)4(2012山东济宁邹城二中月考，文13)给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线y的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线y的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线y的一个交点；请观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)为_5对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图表示的“分裂”记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大数为b，则ab_.6(2012湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99；3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)当n1时，a10.由an1an(2n1)(nN*)，得a2a111，a3a234，a4a359.由a102，a212，a322，a432，可归纳出an(n1)2.(2)当n1时，a11，由an1an(nN*)得a2a1，a3a2，a4a3.由a1，a2，a3，a4，可归纳猜想(nN*)迁移与应用：143解析：因为717,7249,73343,742 401，7516 807，76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01145023，所以72 011的末两位数字与73的末两位数字相同，为43.21解析：由前几个不等式可知1.所以第五个不等式为1.35解析：82165,6511，f(8)11，f1(8)f(8)11.又1121122,1225，f2(8)f(f1(8)f(11)5.又52126，268，f3(8)f(f2(8)f(5)8，同理有f4(8)11，f5(8)5，f6(8)8，fk(8)的值呈周期性出现，周期为3.f2 012(8)f2(8)5.活动与探究2：18迁移与应用：R(SABCSACDSBCDSABD)解析：内切圆半径r内切球半径R，三角形的周长：abc三棱锥各面的面积和：SABCSACDSBCDSABD，三角形面积公式系数三棱锥体积公式系数.类比得三棱锥体积VABCDR(SABCSACDSBCDSABD)(证明时，三角形的结论可用等面积法，三棱锥的结论可用等体积法)当堂检测1在四面体ABCD中，G是BCD的重心，则()解析：平面中线段的中点类比到空间四面体中面的重心，顶点与中点的连线类比顶点和重心的连线2解析：等差数列中，由a1ana2an1，得bna1(n1)，仍为等差数列而等比数列中，由c1cnc2cn1，得dn，仍为等比数列35(n1)(n2)解析：如图可得f(4)5.f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(n)f(n1)n1，累加，得f(n)f(3)345(n1)234(n1)(n1)(n2)4点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点解析：由已知交点依次写为(1,12)，(2,22)，(3,32)，命题n中交点为(n，n2)直线中系数依次为1,2,3，命题n中直线的系数为n.双曲线中系数依次为13,23，33，命题n中双曲线系数为n3，命题n为：点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点530解析：22的“分裂”中有连续2个从1开始的奇数，32的“分裂”中有连续3个从1开始的奇数，42的“分裂”中有连续4个从1开始的奇数，52的“分裂”中有连续5个从1开始的奇数，即，b9.又23,33,43的“分裂”依次是从3开始的连续奇数，53的“分裂”的第一个数为21，即a21.ab30.6(1)90(2)910n解析：(1)2位回文数均是不为0的自然数，故有9个；而对于3位回文数，首、末均相同且不为0，故有9种，而对于中间一数可含有0，故有10种，因此3位回文数有90种；对于4位回文数，首、末均相同且不为0，故有9种，对于中间两数则可含有0，故有10种，因此也有90种；(2)经归纳可得2n1位回文数有910n个
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