2013中考解答数学压轴题的方法和技巧.ppt

解答压轴题的 金钥匙 剖析中考压轴题提炼解题方法与技巧 压轴题结构特点 一般设计3 4问 由易到难有一定的坡度 或连续设问 或独立考查 最后一问较难 一般是涉及几何特殊图形 或特殊位置 的探究问题 本人就最后一问进行了反复研究 提炼出一些方法 技巧 供大家参考 希望同学们今后解答类似问题时 更加简捷 快速 不足之处请大家批评指正 数学思想 主要是 数形结合思想 分类讨论思想 特殊到一般的思想 探究问题 1 三角形相似 平行四边形 梯形的探究2 特殊角 直角 或直角三角形 的探究3 平分角 或相等角 的探究4 平移图形后重叠部分面积函数的探究5 三角形 或多边形 最大面积的探究6 图形变换中特殊点活动范围的探究 解题方法 1 画图法 从形到数 一般先画出图形 充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性 选取合适的相等关系列出方程 问题得解 画图分类时易掉情况 要细心 2 解析法 从数到形 一般先求出点所在线 直线或抛物线 的函数关系式 再根据需要列出方程 不等式或函数分析求解 不会掉各种情况 但解答过程有时较繁 解题技巧 1 从数到形 根据点的坐标特征 挖掘发现特殊角或线段比2 从形到数 找出特殊位置 分段分类讨论 在讲解实例分析前 请同学们认真地做一做原题 以便加深理解 切实掌握 实例分析 荆州2012压轴题编 如图 当 OAE右移t 0 t 3 时 求 OAE与 ABE重叠部分面积函数关系式 分析运动 分析 解题关键 首先 求右移过程中 到达零界位置 点E落在AB上 的时间t 然后对时间进行分段 分类讨论 其次 求面积关系式时 充分运用两个比 难点突破 如图 时 显然 阴影部分的面积其中难点是表示高MN MN 2NA又 2NA 2t A是中点 简解 1 如图 时 阴影部分的面积 2 当时 实例分析 十堰2012压轴题编 动点M m 0 在x轴上 N 1 n 在线段EF上 求 MNC 时m的取值范围 分析 解题时 有两个关键位置 先画出来 首先 点M在最右边处时 与E重合 由C E两点坐标发现 CEF 得知 EF 4 然后 点M在最左边处时 以C为直径的 P与EF相切于点 特殊位置 易知是HN的中点 所以 1 又 CH F m 实例分析 武汉2012压轴题编 如图 抛物线向下平移 0 个单位 顶点为P 当NP平分 MNQ时 求的值 分析 含参数的二次函数问题 把参数当已知数看待 关键是通过求点N的坐标时 要能发现 NMQ 很隐蔽 另外还要发现和运用HP HN 建立方程求解 在求解的过程中 若用原参数表示函数关系 过程较繁 若设新参数M t 0 则过程简捷一些 难点突破 设M t 0 则平移后抛物线为 与已知直线AB y 2x 2联立起来 得点N坐标 2 t 2 t t 由此发现MQ NQ NMQ 另外可推出HP HN 于是得 t 2 m 2 实例分析 黄冈2012压轴题编 在第四象限内 抛物线 m 0 上是否存在点F 使得点B C F为顶点的三角形与 BCE相似 若存在 求m的值 分析 函数中含有参数 使问题变得复杂起来 但我们解决问题时 把它当成已知数看待即可 由于解析式中含有参数 故抛物线形状是可变的 所以不能画出准确的图形 只能画出示意图辅助求解 但不难得知抛物线的图像总过两定点B 2 0 和E 0 2 那么 BCE中有特殊角 EBC 由此相似分为两类 在求解过程中 由于动点F 和参数 存在三个未知数 因此需要三个相等关系才能求解 简解 1 EBC CBF时 设F 由 EBC CBF 得到DF 2由相似得得到由点F在抛物线上 得到联立上述三式 转化得 舍去 2 EBC CFB由 ECB CBF得EC BF得到BF 由相似得得到由点F在抛物线上 得到联立上述三式 转化得得出矛盾0 16 故不存立 实例分析 恩施2012压轴题编 若点P是抛物线位于直线AC上方的一个动点 求 APC的面积的最大值 分析 求坐标系中斜放的三角形面积时 简便方法是 三角形面积 水平宽 铅垂高 2这里求三角形最大面积 用解析法简便些 简解 先求出直线AC函数关式 则铅垂高PE S 实例分析 孝感2012压轴题编 若点P是抛物线的一个动点 过点P作PQ AC交x轴于点Q 当点P的坐标为 时 四边形PQAC是等腰梯形 分析 解题时 关注线段比由得到 运用等腰梯形的轴对称性画出图形 用解析法求解比较简捷 简解 作AC的垂直平分线交x轴于点M 垂足为点N 连结CM交抛物线于点P 作PQ AC交x轴于点Q 四边形PQAC即为所求 由 可求出M 4 0 再求出直线CM解析式 与抛物线解析式联立起来求解 即是点P的坐标 实例分析 咸宁2012压轴题编 如图 当MB OA时 如果抛物线的顶点在 ABM内部 不包括边 求的取值范围 分析 由题意知 当MB OA时 ABM是等腰直角三角形 又由得其对称轴为定直线 顶点纵坐标为 按要求得 实例分析 襄阳2012压轴题编 点M在抛物线上 点N在其对称轴上 是否存在这样的点M与N 使以M N C E为顶点的四边形是平行四边形 分析 平行四边形中有两个定点E C 和两个动点M N 为了不使情况遗漏 需按EC在平行四边形中的 角色 分类讨论 然后 求M N坐标时 充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解 关注与 OCE全等的 还有线段比 简解 1 CE为平行四边形的对角线时 其中点P为平行四边形中心 点M与抛物线的顶点重合 点N与M关于点P对称 2 CE为平行四边形的一条边时 根据其倾斜方向有两种情况 往右下倾时 得QM OC 8 NQ 6 易求M 12 32 N 4 26 往左下倾斜时 同理可求M 4 32 N 4 38 关于坐标几何探究性问题 考查问题的方向很多 只要我们熟练掌握基础知识 掌握常用的一些解题方法 技巧 分析问题时 赋予联想 将问题恰当 快速地转化到我们熟知的数学模型上去 问题就能很快的得到解决 请大家多提意见 谢谢 祝同学们学习愉快 美梦成真 后面附有八市中考原题 荆州25 本题满分12分 如图甲 四边形OABC的边OA OC分别在x轴 y轴的正半轴上 顶点在B点的抛物线交x轴于点A D 交y轴于点E 连结AB AE BE 已知tan CBE A 3 0 D 1 0 E 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点B的坐标 2 求证 CB是 ABE外接圆的切线 3 试探究坐标轴上是否存在一点P 使以D E P为顶点的三角形与 ABE相似 若存在 直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 4 设 AOE沿x轴正方向平移t个单位长度 0 t 3 时 AOE与 ABE重叠部分的面积为s 求s与t之间的函数关系式 并指出t的取值范围 25 12分 2012 十堰 抛物线经过点A B C 已知A 1 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 如图1 P为线段BC上一点 过点P作y轴平行线 交抛物线于点D 当 BDC的面积最大时 求点P的坐标 3 如图2 抛物线顶点为E EF x轴于F点 M m 0 是x轴上一动点 N是线段EF上一点 若 MNC 90 请指出实数m的变化范围 并说明理由 25 2012武汉 如图1 点A为抛物线C1 的顶点 点B的坐标为 1 0 直线AB交抛物线C1于另一点C 1 求点C的坐标 2 如图1 平行于y轴的直线x 3交直线AB于点D 交抛物线C1于点E 平行于y轴的直线x a交直线AB于F 交抛物线C1于G 若FG DE 4 3 求a的值 3 如图2 将抛物线C1向下平移m m 0 个单位得到抛物线C2 且抛物线C2的顶点为点P 交x轴于点M 交射线BC于点N NQ x轴于点Q 当NP平分 MNQ时 求m的值 黄冈25 14分 如图 已知抛物线的方程C1 y x 2 x m m 0 与x轴相交于点B C 与y轴相交于点E 且点B在点C的左侧 1 若抛物线C1过点M 2 2 求实数m的值 2 在 1 的条件下 求 BCE的面积 3 在 1 的条件下 在抛物线的对称轴上找一点H 使BH EH最小 并求出点H的坐标 4 在第四象限内 抛物线C1上是否存在点F 使得以点B C F为顶点的三角形与 BCE相似 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 24 2012 恩施州 如图 已知抛物线与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y轴交于点N 其顶点为D 1 抛物线及直线AC的函数关系式 2 设点M 3 m 求使MN MD的值最小时m的值 3 若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B E为直线AC上的任意一点 过点E作EF BD交抛物线于点F 以B D E F为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求点E的坐标 若不能 请说明理由 4 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点 求 APC的面积的最大值 孝感25 本题满分12分 如图 抛物线是常数 与轴交于两点 与轴交于点 三个交点坐标分别是 1 求抛物线的解析式及顶点的坐标 4分 2 若P为线段上的一个动点 过点P作PM 轴于M点 求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标 3 若点P是抛物线在第一象限上的一个动点 过点P作交轴于Q点 当点P的坐标为时 四边形是平行四边形 当点的坐标为时 四边形是等腰梯形 直接写出结果 不写求解过程 4分 24 2012湖北咸宁 24 12分 如图 在平面直角坐标系中 点C的坐标为 0 4 动点A以每秒1个单位长的速度 从点O出发沿x轴的正方向运动 M是线段AC的中点 将线段AM以点A为中心 沿顺时针方向旋转90 得到线段AB 过点B作x轴的垂线 垂足为E 过点C作y轴的垂线 交直线BE于点D 运动时间为t秒 1 当点B与点D重合时 求t的值 2 设 BCD的面积为S 当t为何值时 S 3 连接MB 当MB OA时 如果抛物线的顶点在 ABM内部 不包括边 求a的取值范围 襄阳26 如图 在矩形OABC中 AO 10 AB 8 沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC 使点B落在OA边上的点E处 分别以OC OA所在的直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系 抛物线经过O D C三点 1 求AD的长及抛物线的解析式 2 一动点P从点E出发 沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动 同时动点Q从点C出发 沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动 当点P运动到点C时 两点同时停止运动 设运动时间为t秒 当t为何值时 以P Q C为顶点的三角形与 ADE相似 3 点N在抛物线对称轴上 点M在抛物线上 是否存在这样的点M与点N 使以M N C E为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点M与点N的坐标 不写求解过程 若不存在 请说明理由