2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理 (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.已知复数满足 ，则复数的共轭复数为() A. B. C. D.3.已知数列的前项和满足：，且，则（ ）A. 256 B. 512 C. 1023 D. 10244. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A BCD5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的是（ ）A. 3 B. 4 C.12 D. 1806. 的展开式中的系数为（ ）A100 B15 C-35 D-207. 已知函数, 则函数的图象（ ）A.关于直线对称 B.关于点直线对称C.一个周期为 D.在区间上为减函数8. 已知点P满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最大值为（）A4BCD89. 中国古代数学著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.8 C1.6 D2.410. 已知双曲线：的右焦点为，离心率为， 若以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，且的面积为16，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.11. 正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A. B. C. D.12.已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）ABCD本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 在一个列联表中，经计算得，则有不低于 %的把握确认这两个变量间有关系.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 14. 已知数列满足 ,前项和为满足, 则数列的前项和_.15. 某超市发生一起盗窃案，警方经严密侦查后发现作案者为甲、乙、丙、丁四人中的一人，并且警察对这四人进行询问情况如下：甲说：不是我干的；乙说：不是我干的；丙说：是甲干的；丁说：是丙干的.若已知这四人中只有一人说了真话，那么作案者是 . 16. 已知函数，若存在两点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 四边形如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是与，求的最大值.18.某班级为更好地促进同学互助工作的开展，从高一年第一学期就将本班级同学按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两名同学在本学期的期中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”，已知甲、乙两同学分在同一组，甲每次考试成绩优秀的概率都为，乙每次考试成绩优秀的概率都为，每次考试成绩相互独立，互不影响。（1） 若，求在本学期中，已知甲两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率；（2） 设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为，若的数学期望，求的取值范围19. （本小题满分12分）如图，是平行四边形，平面，,，. ，分别为，的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。20. 已知椭圆：的左右焦点分别为， 点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：交椭圆于两点，若，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数（）.（）当时，判断函数的零点个数；（）若，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围永春一中高二年期末考（理科）数学参考答案（xx.07）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCADCDACAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1399 14 15乙 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.解：（1）在中，在中，所以.（2）依题意，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14. 18.解：（1）设“甲两次成绩优秀”为事件，“该组荣获最佳搭档”为事件，（2）在一学期中，甲乙两名同学组成的小组荣获“最佳搭档”的概率为而，所以，由知解得，19解：(1)证明：如图19-11分2分而3分5分6分(2)法1：如图19-2，设的中点为，连结，. 易知所以四点共面,分别为，的中点7分同理又8分二面角即为平面与平面所成的锐二面角 9分,10分且就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角 11分 12分法2：如图19-3，设的中点为，连结，.作于点易知所以四点共面 7分又8分9分又由(1)知的法向量10分11分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 12法3：如图19-4， 1分又2分建立如右图所示坐标系,则, 4分(1) 5分6分(2) 设的一个法向量为,则由得 7分解得 8分又而，平面，为平面的一个法向量 10分 11分平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为 12分20.解：（1）由题意可得 又，解得 椭圆的方程为：.（2）由得 即：，可得设联立得 整理化简得 解得 21.解：（）当时， ，的定义域为，当时， ，所以函数在内无零点；当时， ，因为， ，所以，说明函数在上单调递减，又，当时， ，所以函数在内有且只有一个零点；综上，函数的零点个数是1； （）若，即，设，若，则当时，显然，故不符合题意，所以. （），当时， ，所以在上单调递增；当时， ，所以在上单调递减；从而，由题意可知，所以， 此时，令， ，可知在上单调增，在上单调减，所以，故的最大值为.22.解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线是圆心为半径为2的圆，射线的极坐标方程为代入，可得又，23解：（）当时，.解不等式，得，因此，的解集为. （）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解；当时，等价于，解得，所以的取值范围是.