吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷 （选择题，满分60分）1、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1、已知命题：，则是 （ ） A， B， C， D，2、若直线过点，则此直线的倾斜角是 （ ） A B C D3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D4、已知命题：，使得，命题：，使得，则下列命题是真命题的是 （ ） A B C D5、“”是“方程表示椭圆”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知双曲线的离心率为，焦点坐标是，则双曲线的方程为 （ ） A B C D7、以为圆心，为半径的圆的标准方程为 （ ） A B C D 8、在正方体中，与所成角的余弦值是 （ ） A B C D 9、曲线在点处的切线方程为 （ ） A B C D10、在平面内两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，则点的 轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D线段11、已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为 （ ）A B C D12、函数在上单调递增，则的取值范围是 （ ）A B C D 第卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为_。14、抛物线的焦点到准线的距离是_。15、如图，在长方形中，是的中点，沿将向上折起，使为，且平面平面。则直线与平面所成角的正弦值为_。16、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为_。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求顶点的坐标。18、（本小题12分）如图，在长方体中，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。 19、（本小题12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦长。 20、（本小题12分） 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为。（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求。21、（本小题12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为。（1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，求与（为坐标原点）的面积之差绝对值的最大值。22、（本小题12分）已知函数，。（1） 若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间。 高二数学（文科）试题答案 一、选择题题号123456789101112答案BCBDACCDAAAD2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17、【解】由及边上的高所在直线的方程为得：边所在直线的方程为。又边上的中线所在直线的方程为。由，得。18、【解】（1）证明：因为平面，平面，所以。 中，同理。有，所以平面。又平面，所以。（2）因为底面， 所以到平面的距离为。 ， 从而。19、【解】（1）圆的圆心为， 因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即。（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，所以直线方程为，即，因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以弦的长为。20、【解】（1）设交点为。易知，。代入得，。（2）由（1）知，抛物线。，设。 联立得。所以，。 所以。21、【解】（1）由题意得。又，所以，。 所以椭圆的方程为。（2）设的面积为，的面积为。 当直线斜率不存在时，直线方程为。 据椭圆对称性，得面积相等，所以。 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，。 得，则。 所以 。 又因为，当且仅当或时取“”。 所以的最大值为。22、【解】（1）的定义域为， 当时，极小值 所以在处取得极小值。（2），当，即时，在上，；在上，。所以函数在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上， 所以函数在上单调递增。