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第2讲线性规划、算法、推理与证明年份卷别小题考查2018全国卷T14求线性目标函数的最值问题全国卷T8程序框图的完善问题；T14求线性目标函数的最值问题全国卷T15求线性目标函数的最值问题2017全国卷T7求线性目标函数的最值问题；T10程序框图的完善问题全国卷T7求线性目标函数最值问题；T10利用程序框图进行运算；T9合情推理全国卷T5求线性目标函数最值问题；T8程序框图的逆运算问题2016全国卷T16线性规划的实际应用问题；T10利用程序框图进行运算全国卷T14求线性目标函数最值问题；T9利用程序框图进行运算；T16合情推理全国卷T13求线性目标函数最值问题；T8利用程序框图进行运算一、选择题1. (2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s(C)A7 B12C17 D34解析因为输入的x2，n2，所以k3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)所以输出的s17.故选C2(2014全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S(D)A4 B5 C6 D7解析在循环体部分的运算为：第一步，M2，S5，k2；第二步，M2，S7，k3.故输出结果为7.故选D3(2016全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n(B)A3 B4 C5 D6解析程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0第1次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第2次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第3次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第4次循环：a2，b6，a4，s20，n4此时，满足条件s16，退出循环，输出n4.故选B4(2015全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n(C)A5 B6 C7 D8解析运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.故选C5. (2015全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a(B)A0 B2 C4 D14解析a14，b18第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且24，b422；第六次循环：ab2，跳出循环，输出a2，故选B6(2014全国卷)设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为(B)A8 B7 C2 D1解析作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线yx，平移直线yx，当直线yx经过点C时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得即C(3,2)，代入zx2y得zmax3227，故选B7(2014全国卷)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a(B)A5 B3C5或3 D5或3解析联立方程解得代入xay7中，解得a3或5，当a5时，zxay的最大值是7；当a3时，zxay的最小值是7，故选B二、填空题8(2016全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_10_解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)5109(2016全国卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_5_解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由zx2y得yxz平移直线yx，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z324510(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_3_解析画出可行域如图所示阴影部分，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2，3)时，目标函数zxy取得最大值为23311(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_216_000_元解析设出产品A，B的产量，列出产品A，B的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解设生产产品Ax件，产品By件，则即目标函数z2 100x900y作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)12(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3_解析先确定丙的卡片上的数字，再确定乙的卡片上的数字，进而确定甲的卡片上的数字(方法1)由题意得丙的卡片上的数字不是2和3若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3(方法2)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3
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