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考点规范练3运动图像追及与相遇问题一、单项选择题1.A、B两个物体在同一直线上运动,速度图像如图所示,下列说法正确的是()A.A、B运动方向相反B.04 s内,A、B的位移相同C.t=4 s时,A、B的速度相同D.A的加速度比B的加速度大答案C解析由题图看出,速度均为正值,说明A、B都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故A错误;根据图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知04s内B的位移大于A的位移,故B错误;在t=4s时,A的速度等于B的速度,故C正确;图像斜率表示物体的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D错误。2.某一质点运动的位移时间图像如图所示,则下列说法正确的是()A.质点一定做直线运动B.质点可能做曲线运动C.t=20 s时刻质点离开出发点最远D.在t=10 s时刻质点速度最大答案A解析位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故A正确,B错误;根据位移等于坐标的变化量分析可知,在10s时质点离出发点最远为4m,而在20s时离出发点的距离只有1m,故C错误;图像的斜率表示速度大小,在t=10s速度为零,故D错误。3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,在t=t时第一次相遇,在t=t时第二次相遇。则下面四组t,d和t的组合可能的是()A.t=t1,d=S,t=2t1B.t=12t1,d=14S,t=t1C.t=13t1,d=49S,t=53t1D.t=14t1,d=716S,t=74t1答案D解析若t=t1,d=S,即t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的速度大于甲车的速度,所以两者不可能再相遇,故A错误。若t=12t1,根据“面积”表示位移,可知d=S-14S=34S,则第二次相遇时刻为t=32t1,故B错误。若t=13t1,可知d=1-49S=59S,则第二次相遇时刻为t=t1+23t1=53t1,故C错误。若t=14t1,可知d=716S,则第二次相遇时刻为t=t1+34t1=74t1,故D正确。4.一物体的速度时间图像如图所示。若将该物体的运动过程用位移时间图像表示出来,下列四幅图像正确的是()答案C解析由v-t图像可知,0t1为正方向的匀速直线运动,t1t2静止,t2t3为负方向的匀速直线运动,0t1和t2t3的速度大小相等,所以位移时间图像为C图。5.汽车A在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以不变的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同。则从绿灯亮时开始()A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能相遇答案C解析作出A、B两车运动的v-t图像如图所示,v-t图像所包围的“面积”表示位移,经过30s时,A车运动图像所围面积小于B车,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,A错误;30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动,随着图像所围面积越来越大,可以判断在30s后某时刻两车图像所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,C正确,B、D错误。6.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是()A.5 sB.6.25 sC.7 sD.8 s答案D解析B物体减速到零所需的时间t=0-vBa=0-10-2s=5s,xB=12(v+0)t=12105m=25m,A物体在5s内的位移xA=vAt=45m=20m,因为xA36 m解析(1)在t1=1s时A车刚启动,两车间缩短的距离x1=vBt1,代入数据解得B车的速度vB=x1t1=121m/s=12m/s,A车的加速度a=vBt2-t1,将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小a=3m/s2。(2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图像的t2=5s时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则x=12vB(t1+t2)=1212(1+5)m=36m,因此,若A、B两车不会相撞,则两车的距离x0应满足x036m。12.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图乙所示,设两车始终未相撞。(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比。(2)求两车相距最近时的距离。答案(1)13(2)4 m解析(1)由题图乙可知甲车加速度的大小a甲=(40-10)m/st1,乙车加速度的大小a乙=(10-0)m/st1因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m甲a甲=m乙a乙解得m甲m乙=13。(2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10m/s,此时两车相距最近对甲车有a甲=40-00.4m/s2=100m/s2t1=40-10100s可解得t1=0.3sv-t图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有x甲=(40+10)0.32m=7.5m,x乙=100.32m=1.5m两车相距最近时的距离为xmin=x0+x乙-x甲=4m。
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