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中档题保分练(三)1(2018驻马店模拟)数列an满足a12a23a3nan2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，a12；当n2，nan2， 可得an，又当n1时也成立，an.(2)bn2，Tn2 2.2(2018聊城模拟)甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人中任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等(1)完成如下22列联表及格不及格合计女男合计(2)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？(3)从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析：(1)及格不及格合计女402060男302050合计7040110(2)由K20.5242.706，犯错误概率不超过0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关(3)由题意可知XB，E(X)np，D(X)np(1p)3.3(2018临川一中模拟)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD60，AA1A1CAB，A1BA1D.(1)证明：平面ACC1A1平面BDD1B1；(2)设BD与AC交于O点，求二面角BOB1C平面角的正弦值解析：(1)证明：设AC，BD交于点O，连接A1O，底面ABCD为菱形，ACBD，又A1BA1D，O是BD的中点，A1OBD，ACA1OO，BD平面ACC1A1，又BD平面BDD1B1，平面ACC1A1平面BDD1B1.(2)AA1A1C，O是AC的中点，OA1AC，OA1，OA，OB两两垂直，以OA，OB，OA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设AA1A1CAB2，由题得BD2，AC2，OA11，则A(，0,0)，C(，0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0,1)，设m(x，y，z)是平面OBB1的一个法向量，(0,1,0)，(，0,1) ，可得m(1,0，)，设n(x，y，z)是平面OB1C的一个法向量，(，0,0)，(0,1,0)(，0,1)(，1,1)，可得n(0,1，1)，cosm，n，二面角BOB1C平面角的正弦值为.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：2sin()(为参数)(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系解析：(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2sin()，即2(sin cos )，两边同乘以得22(sin cos )，消去参数，得圆C的直角坐标方程为：(x1)2(y1)22.(2)圆心C到直线l的距离d，所以直线l和圆C相交(选修45：不等式选讲)已知f(x)|x1|x2|.(1)解不等式：f(x)x3；(2)不等式|m|f(x)|m2|3m2|对任意mR恒成立，求x的范围解析：(1)2x6，1x2，0x1，由可得x0,6(2)当m0时，00，xR；当m0时，即f(x)对m恒成立，4，当且仅当3，即0m时取等号，f(x)|x1|x2|4，解得x.
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