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第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示2简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真3.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫存在性命题4命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.5充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件6四种命题及其关系(1)四种命题原命题：如果p，则q；逆命题：如果q，则p；否命题：如果綈p，则綈q；逆否命题：如果綈q，则綈p.(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系1命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题()2“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题()3命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致()4已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x2x，则命题p(綈q)是假命题()题型一命题及其关系例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是()ABCD考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案D(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案A解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题反思感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟踪训练1(1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是()A若x21，则1x1B若1x1，则x21C若1x1D若x1，则x21考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案B(2)已知命题p：425，命题q：32，则下列判断中错误的是()Ap或q为真，非q为假Bp或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为真考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案C解析由p：425，可得p是假命题，由q：32，可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.题型二充分条件与必要条件、充要条件的探究例2“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析当m时，两条直线的斜率分别为，1，所以两条直线相互垂直；反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况：当m2时，两条直线的方程分别为6y10，4x30，显然两直线相互垂直；当m2且m0时，由1，解得m；当m0时，两条直线的方程分别为2x10，2x2y30，两直线不垂直所以m2或.故“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的充分不必要条件反思感悟若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果则pq易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练2(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案D解析p：xR,2x0为真命题；q：x1x2，“x1”不是“x2”的充分条件，又x2x1，“x1”是“x2”的必要条件，q是假命题，綈q是真命题p(綈q)为真命题(2)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析a1224a(1)0f(x)ax22x1只有一个零点，“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分条件f(x)ax22x1只有一个零点a1或a0a1，“a1”不是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的必要条件题型三逻辑联结词与量词的综合应用例3已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案A解析因为pq为假命题，所以p和q都是假命题由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.反思感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练3已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，令f(x)2x2(x0,1)，则f(x)minm23m，当x0,1时，f(x)minf(0)2，即m23m2，解得1m2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)当a1时，若q为真命题，则存在x1,1，使得mx成立，所以m1.因此，当命题q为真时，m1.因为p且q为假命题，p或q为真命题，所以p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，由得1m2；当p假q真时，由得my，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_(填序号)答案解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题5分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2160的两个根的符号不同，q：方程x2160的两个根的绝对值相等考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分綈p：有的平行四边形的对角线不相等因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真(2)p或q：方程x2160的两个根的符号不同或方程x2160的两个根的绝对值相等p且q：方程x2160的两个根的符号不同且方程x2160的两个根的绝对值相等綈p：方程x2160的两个根的符号相同因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假1判断复合命题真假的步骤2命题pq，pq，綈p的真假判断，如下表：pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)
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