2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (III).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (III)一、单项选择（每小题4分）1、直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2、下列命题中，真命题是()Ax0R，0 BxR,2xx2C双曲线的离心率为D双曲线的渐近线方程为3、抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 4、已知条件： ，条件： ，则是的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5、长方体中， ，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. 8 B. C. 3 D. 7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A60B30C20D108、正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面的距离为 （ ）A. B. C. D. 9、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )ABCD10、已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分）11、已知直线，则直线恒过一定点M的坐标为_，若直线l与直线垂直，则m=_.12、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_.13、若双曲线的离心率e=2，则m=_.14、已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的一般方程为_三、解答题（每小题12分）15、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.16、（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程18、已知抛物线，点为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点（1）若直线过点D（0,2）且,求AOB的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且,求抛物线的方程19、如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值.高二理科数学参考答案一、单项选择1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、A 9、B 10、B二、填空题11、 0 12、8 13、48 14、三、解答题15、（1）见解析；（2）.证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA？平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE.（III）PB与底面所成的角为600,且PO底面ABCD，PBO=600,AB=2a,BO=aPO=a,E到面BCD的距离=a三棱锥E-BCD的体积V=.16、 (1) (2)2417、解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得因为点P在椭圆上,得,线段PA中点M的轨迹方程是18、（1）；（2）19、：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点， .又平面， 平面平面.（2）正三棱柱， 底面.又， ，就是二面角的平面角.， ， .，即二面角的大小是.（3）由（2）作， 为垂足.，平面平面，平面平面，平面，平面， .， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.， ， 在中， ， . .直线与平面所成的角的正弦值为.另法：建立空间直角坐标系（略）